Anno di corso: 1

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 9
Crediti: 6
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Altro

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 12
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 6
Tipo: Lingua/Prova Finale

ANALISI MATEMATICA I

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2013/2014
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2013/2014
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
9
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
63
Prerequisiti: 

NESSUNO

Moduli

Metodi di valutazione

Sede: 
MILANO
Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

ESAME SCRITTO E ORALE.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Il principale obiettivo di questo insegnamento è fornire una preparazione rigorosa sul calcolo differenziale ed integrale in una variabile.

Contenuti

Linguaggio comune e linguaggio matematico, lo studio di un testo di Matematica
Calcolo differenziale in una variabile
Calcolo integrale in una variabile
Serie numeriche e serie di Taylor.

Programma esteso

Linguaggio comune e linguaggio matematico. Proposizioni e proprietà, variabili logiche. Il linguaggio degli insiemi. Implicazioni, dimostrazioni e contresempi. Negazioni e dimostrazioni indirette. Sostituzione di una variabile in una formula. Uso degli indici: sommatorie, operazioni insiemistiche.
Lo studio di un libro di Matematica. Definizioni astratte ed esempi. Studio di una dimostrazione: verifica dei passaggi, considerazione di opportuni esempi, applicazione a situazioni analoghe.
Numeri reali. Proprietà metriche ed aritmetiche. Potenze con esponente reale.
Equazioni e disequazioni. Estremo superiore ed estremo inferiore. Limiti di successioni. Successioni monotone. Forme di indecisione. Il numero e. Algebra dei limiti. Serie numeriche. La serie geometrica.
Limiti di funzioni e continuità. Definizioni e principali proprietà. Funzioni composte e loro limiti.
Derivate. Studio del comportamento locale e globale di una funzione. Il teorema del valor medio. Derivate successive. Convessità. Sviluppi di Taylor. Serie di Taylor. La serie esponenziale.
Integrale di Riemann. Definizione e principali proprietà. Teorema Fondamentale del Calcolo
Integrale. Tecniche di integrazione.
Integrale di Riemann generalizzato. Criteri di convergenza. La funzione G. Funzioni integrali e loro grafici. Serie numeriche e integrali generalizzati.

Bibliografia consigliata

M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica I, Zanichelli.
M. Bramanti, G. Travaglini, Matematica. Questone di metodo, Zanichelli
M. Bramanti, Precalculus, Progetto Leonardo, Ed. Esculapio
M. Bramanti, Esercizi di Calcolo Infinitesimale e Algebra Lineare, Seconda Edizione, Progetto Leonardo, Ed. Esculapio
M. Boella, Analisi matematica e algebra lineare vol.1, Pearson.

Metodi didattici

LEZIONI FRONTALI.