Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

COMPLEMENTI DI MATEMATICA

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2013/2014
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2013/2014
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
66
Prerequisiti: 

Analisi Matematica in una variabile.

Moduli

Metodi di valutazione

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

La verifica dell'apprendimento comprende una prova scritta e un colloquio orale
La verifica dell'apprendimento può derivare dall'esito di prove intermedie parziali

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Lo studente deve aver compreso i concetti e le tecniche presentate nel corso e saper risolvere problemi di base riguardanti l’algebra lineare (applicazioni lineari, sistemi lineari, diagonalizzazione di matrici), saper dare loro un'interpretazione geometrica ed affrontare problemi la cui risoluzione richiede l'analisi in due variabili (studio di funzioni, integrali multipli).

Contenuti

Numeri complessi. Spazi vettoriali, applicazioni lineari e matrici. Sistemi lineari. Diagonalizzabilita'. Esempi di equazioni differenziali ordinarie del primo e secondo ordine. 
Calcolo differenziale e integrale per funzioni di due variabili.

Programma esteso

1 Numeri complessi, operazioni, proprietà.

2 "Spazi vettoriali, assiomi, esempi.
Combinazioni lineari, indipendenza lineare, basi.
Teorema del completamento ad una base, dimensione."

3 "Sottospazi: somma e intersezione, sottospazi affini. Matrici, operazioni, proprietà.
Applicazioni lineari, nucleo, immagine, rappresentazione matriciale.
Rango, trasformazioni elementari.
Sistemi lineari, teorema di Rouché-Capelli, regola di Cramer."

4 "Determinante, teorema di Laplace, teorema di Binet.
Matrice inversa, teorema di Cramer.
Matrici diagonali, autovalori e autovettori.
Condizioni necessarie e sufficienti per la diagonalizzabilità."
Matrice inversa, teorema di Cramer.
Condizioni necessarie e sufficienti per la diagonalizzabilità.
5 "Problema di Cauchy. Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine lineari.
Equazioni differenziali omogenee lineari del secondo ordine a coefficienti costanti e equazioni differenziali a variabili separabili."

6 "Funzioni di due variabili: limite, continuità, derivate parziali e direzionali, gradiente.
Differenziabilità, piano tangente, approssimazione lineare.
Derivate di ordine superiore, teorema di Schwarz, formula di Taylor.
Teorema di Weierstrass. Estremi locali, punti stazionari e loro classificazione tramite la matrice hessiana."

7 "Integrale doppio di Riemann, definizione e proprietà.
Domini semplici. Integrazione di funzioni su domini semplici mediante integrazioni successive."
Domini semplici. Integrazione di funzioni su domini semplici mediante integrazioni successive.

8 "Accenni a curve e superfici.
Integrali curvilinei e su superfici.
Cambiamento di variabili, esempi."

Bibliografia consigliata

Appunti di matematica discreta ed analisi scaricabili dal sito "elearning".
R. Adams, Calcolo Differenziale 2, (Ed. Ambrosiana)
Dalla Volta Francesca, Rigoli Marco, Elementi di matematica discreta e algebra lineare
Ayres, Mendelson "Calculus", Schaum
Lipschutz Lipson "Linear Algebra", Schaum
Spiegel "Complex Variables", Schaum
Terracini "Analisi Matematica, Vol. 2" Ed. Apogeo

Metodi didattici

Lezione ed esercitazioni, Supporto in e-learning allo studio individuale.