Anno di corso: 1

Crediti: 12
Crediti: 6
Crediti: 12
Crediti: 12
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 12
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 12

Anno di corso: 3

Crediti: 4
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 12
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 7
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Altro

MATEMATICA

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2014/2015
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2014/2015
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
12
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
112
Prerequisiti: 

La matematica nei programmi delle scuole superiori.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Scritto e orale

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

La matematica è un prerequisito per i corsi della facoltà di scienze. L’obiettivo del corso è fornire questo prerequisito.

Contenuti

Calcolo differenziale ed integrale.
Equazioni differenziali.
Algebra lineare.

Programma esteso

Calcolo differenziale in una variabile. Funzioni: dominio, immagine, funzioni composte ed inverse. Esempi: Curve e superfici. Simmetrie, periodicità, grafici. Funzioni elementari: Potenze, esponenziale e logaritmo, seno, coseno, tangente e arcotangente. Definizione di limite. Calcolo di limiti. Forme di indecisione. Due numeri speciali: e, π. Funzioni continue. Il teorema degli zeri ed il metodo di bisezione per il calcolo approssimato di uno zero. Esistenza di massimi e minimi. Rapporto incrementale e derivata, equazione della retta tangente al grafico di una funzione. Derivata seconda: concavità e convessità. Regole di derivazione: Somma e differenza, prodotto e quoziente, derivata della funzione composta ed inversa. Derivate di funzioni elementari: Potenze, esponenziale e logaritmo, seno, coseno, tangente e arcotangente. I teoremi del calcolo differenziale: Fermat, Rolle, Lagrange, de l'Hopital. Sudio di funzioni: Dominio e immagine, simmetrie, limiti agli estremi del dominio, massimi e minimi, concavità e convessità, asintoti, grafico.
Calcolo integrale in una variabile. Integrale di Riemann: Definizione e significato geometrico. Calcolo approssimato di un integrale: Il metodo dei rettangoli e dei trapezi. Proprietà dell'integrale definito. Il teorema della media. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Funzioni primitive e integrale indefinito. Metodi di integrazione: Scomposizione, per parti, per sostituzione. La formula di Taylor con il resto integrale. Lo sviluppo in serie di potenze delle funzioni elementari.
Calcolo differenziale ed integrale in più variabili. Derivate direzionali e parziali. Gradiente, direzione di massima pendenza. Equazione del piano tangente ad una superficie. Derivate di ordine superiore. Formula di Taylor. Segno di un polinomio di secondo grado. Massimi e minimi liberi e vincolati. Integrali multipli. Riduzione di un integrale multiplo ad integrali semplici successivi. Integrazione in coordinate polari. Calcolo di aree, volumi, baricentri. Area del cerchio, volume della sfera.
Equazioni differenziali. Esempi dalla fisica: F = ma, velocità e accelerazione. Equazioni differenziali del primo ordine e problema di Cauchy. Significato geometrico: Campo di direzioni. Soluzioni approssimate di equazioni differenziali: Poligonali di Eulero. Sviluppo in serie di potenze della soluzione di una equazione differenziale. Equazioni a variabili separabili e lineari. Equazioni del secondo ordine lineari con coefficienti costanti. L'oscillatore armonico.
Algebra lineare. Spazi vettoriali. Esempi: Vettori del piano e dello spazio, regola del parallelogramma, prodotto scalare. Combinazione lineare di vettori, vettori indipendenti. Base e dimensione di uno spazio vettoriale. Algebra delle matrici. Sistemi di equazioni lineari.

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni

Contatti/Altre informazioni

Sul sito web: www.geo.unimib.it nell'area didattica è possibile trovare le informazioni sul c.v. del docente, il numero di telefono dello studio, la sede universitaria o di lavoro, l’orario di ricevimento studenti e l’indirizzo e-mail.