Anno di corso: 1

Crediti: 6
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 8
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 12
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 4
Tipo: Altro

MATEMATICA I

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2014/2015
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2014/2015
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
62
Prerequisiti: 

Algebra elementare: monomi, polinomi e operazioni fra polinomi. Trigonometria: definizione di seno, coseno e tangente; loro proprietà e relazioni; cerchio goniometrico, angolo radiante. Geometria analitica: equazioni di retta, circonferenza, ellisse, parabola, iperbole; intersezioni di figure piane. Funzioni esponenziali e logaritmi.

Moduli

Metodi di valutazione

Sede: 
MILANO
Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Modalità dell’esame:
- esame scritto e orale

Valutazione dell’esame:
- Voto in trentesimi 18-30/30

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Acquisizione degli strumenti di base dell'analisi matematica, al fine di studiare ed interpretare l'andamento quantitativo di fenomeni fisici ed ambientali.

Contenuti

Insiemi. Funzioni reali di variabile reale. Limiti. Continuità. Derivabilità e differenziabilità. Studio di funzione. Integrale definito e indefinito. Integrali generalizzati

Programma esteso

INSIEMI: sottoinsiemi, relazioni e operazioni fra insiemi; punti interni, esterni, di frontiera, isolati, di accumulazione. Insiemi aperti, insiemi chiusi. Insiemi limitati e illimitati. Insiemi numerabili. Estremo superiore e inferiore, massimo e minimo di insiemi. L'insieme dei numeri reali; sua non numerabilità.
DISEQUAZIONI
CALCOLO COMBINATORIO: disposizioni semplici e con ripetizione, combinazioni semplici, permutazioni semplici, formula del binomio di Newton.
FUNZIONI: definizione, diagramma, funzione composta e funzione inversa; monotonia; convessità. Funzioni elementari: potenze, esponenziale e logaritmo, seno, coseno, tangente, loro proprietà e diagrammi; funzioni inverse di seno, coseno e tangente loro proprietà e diagrammi.
LIMITI: definizione, teoremi di: unicità del limite, della permanenza del segno, di esistenza del limite per funzioni monotone, del confronto; calcolo dei limiti. Infiniti, infinitesimi, loro confronto e teoremi fondamentali.
CONTINUITÀ: definizione, punti di discontinuità, continuità uniforme; teoremi di Weierstrass, di Heine-Cantor, degli zeri e di Darboux. Limiti notevoli e limiti da questi dedotti.
DERIVABILITÀ: definizione, significato geometrico. Implicazione di continuità; derivata delle funzioni elementari; regole di derivazione: somma, prodotto, reciproco, quoziente; derivata della funzione composta e dell'inversa. Differenziale e suo significato geometrico. Teoremi di Rolle, Lagrange e suoi corollari. Formula di Taylor e di Mac Laurin.
STUDIO DI FUNZIONE: crescere e decrescere e legame con la derivata prima. Condizioni per l'esistenza di massimi e minimi relativi; teorema di riconoscimento di massimi e minimi relativi per funzioni n volte derivabili, verso della concavità, asintoti.
INTEGRABILITÀ: definizione, proprietà dell'integrale definito, condizioni sufficienti di integrabilità. Teoremi del valor medio e di Torricelli-Barrow, fondamentale del calcolo integrale. Funzioni primitive; integrale indefinito. Regole di integrazione per scomposizione, per sostituzione, per parti. Integrale in senso generalizzato.

Bibliografia consigliata

A. Guerraggio: Matematica Generale, Bollati Boringhieri.

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

Modalità didattica:
- Lezioni frontali
- Esercitazioni

Contatti/Altre informazioni

Sul sito web: www.disat.unimib.it nell'area didattica è possibile trovare le informazioni sul c.v. del docente, il numero di telefono dello studio, la sede universitaria o di lavoro, l’orario di ricevimento studenti e l’indirizzo e-mail.