Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 12
Crediti: 12
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 8
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 18
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 4
Tipo: Lingua/Prova Finale

GEOMETRIA II

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2014/2015
Anno di corso: 
2
Anno accademico di erogazione: 
2015/2016
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
72
Prerequisiti: 

Le nozioni dei corsi del I anno e del I semestre del II anno del corso di Laurea in Matematica, con particolare riferimento ai corsi di algebra, analisi e geometria.

Moduli

Metodi di valutazione

Sede: 
MILANO
Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

esame scritto e orale

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Acquisizione degli strumenti di base della topologia algebrica, al fine di studiare ed interpretare la struttura globale di spazi topologici attraverso gli invarianti algebrici più classici ad essi associati.

Contenuti

Spazi topologici, omotopia, gruppo fondamentale, rivestimenti, forme differenziali, coomologia e omologia.

Programma esteso

Forme differenziali e integrazioni sui cammini
esattezza e chiusura, coomologia di de Rahm
numeri di avvolgimento: proprietà e applicazioni (es.: il teorema fondamentale dell'algebra)
teorema della curva di Jordan
catene, cicli, omologia
campi vettoriali su superfici e loro indici, caratteristica di Eulero.
Rivestimenti e sollevamenti di cammini
omotopie e primo gruppo fondamentale, relazione con i rivestimenti, rivestimento universale
teorema di Van Kampen
esempi, applicazioni

Bibliografia consigliata

C. Kosniowski, Introduzione alla topologia algebrica, Zanichelli
W. Fulton, Algebraic Topology, A first course, Springer