Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 12
Crediti: 12
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 8
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 18
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 4
Tipo: Lingua/Prova Finale

ANALISI MATEMATICA II

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2014/2015
Anno di corso: 
2
Anno accademico di erogazione: 
2015/2016
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
12
Ciclo: 
Annualita' Singola
Ore di attivita' didattica: 
112
Prerequisiti: 

I contenuti dei corsi di matematica del primo anno.

Moduli

Metodi di valutazione

Sede: 
MILANO
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

esame scritto e orale

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

L’insegnamento si prefigge come obiettivi l’acquisizione e la padronanza dei contenuti del corso (calcolo differenziale in più variabili, calcolo integrale in più variabili, curve, superfici, forme differenziali, successioni e serie di funzioni, equazioni differenziali ordinarie), la capacità di elaborare i concetti fondamentali del corso in maniera critica, la capacità di risolvere problemi e di applicare i metodi appresi a contesti diversi.

Contenuti

Successioni e serie di funzioni
Calcolo differenziale in più variabili
Calcolo integrale in più variabili
Equazioni differenziali
Curve, superfici, forme differenziali

Programma esteso

• Successioni e serie di funzioni: spazi metrici e normati, successioni di Cauchy, convergenza puntuale ed uniforme di successioni e serie di funzioni, completezza dello spazio delle funzioni continue con la norma uniforme, passaggio al limite nell'integrazione e derivazione di successioni di funzioni, serie di potenze, serie di Fourier.
• Calcolo differenziale in più variabili: derivate direzionali, funzioni differenziabili, differenziabilità di funzioni composte, derivate successive, formula di Taylor, massimi e minimi di funzioni di più variabili.
• Calcolo integrale in più variabili: definizione di integrale secondo Riemann, integrabilità di funzioni continue, riduzione di integrali multipli ad integrali semplici successivi, cambio di variabili, coordinate polari nel piano e nello spazio, misura di un insieme secondo Peano-Jordan e calcolo di aree e volumi.
• Equazioni differenziali: equazioni a variabili separabili, equazioni lineari del primo ordine, equazioni di Bernoulli, equazioni omogenee, il problema di Cauchy, riduzione di un’equazione di ordine n ad un sistema di n equazioni del primo ordine, teorema delle contrazioni e teorema di esistenza ed unicità di soluzioni di equazioni differenziali. Sistemi lineari. Sistemi lineari a coefficienti costanti, esponenziale di una trasformazione lineare, equazioni differenziali lineari di ordine superiore a coefficienti costanti. Prolungabilità delle soluzioni e loro studio qualitativo.
• Curve, superfici, forme differenziali: curve e superfici regolari, lunghezza di una curva e area di una superficie, funzioni implicite, massimi e minimi vincolati e moltiplicatori di Lagrange, forme differenziali, forme esatte e chiuse, formule di Gauss-Green e Stokes.

Bibliografia consigliata

E. Giusti: Analisi matematica 2, Bollati Boringhieri.
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone: Analisi matematica due, Liguori.
G. De Marco: Analisi Due, Zanichelli Decibel.

Metodi didattici

Lezioni frontali; laboratorio