Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 12
Crediti: 12
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 8
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 18
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 4
Tipo: Lingua/Prova Finale

TEORIA DELLA MISURA

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2014/2015
Anno di corso: 
2
Anno accademico di erogazione: 
2015/2016
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
4
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
36
Prerequisiti: 

I contenuti dei corsi di Analisi Matematica I e II.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

esame scritto

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Acquisizione degli strumenti di base della teoria della misura moderna

Contenuti

Il corso fornisce gli strumenti di base della moderna teoria della misura e dell'integrazione astratta. Si affronta sia il caso della misura di Lebesgue sia quello di misure più generali

Programma esteso

Anelli algebre e σ–algebre
Funzionali additivi e σ–additivi
Il Teorema di estensione di Caratheodory
La misura di Lebesgue su R
Funzioni misurabili e funzioni Boreliane
Funzioni semplici
Integrale di funzioni semplici
Integrale di funzioni misurabili non-negative.
Funzioni integrabili e loro integrale
Lo spazio L1(X, E,μ) e la sua completezza
Misure prodotto e il Teorema di Fubini-Tonelli
La formula di cambio di coordinate

Bibliografia consigliata

L. Ambrosio, G. Da Prato, A. Mennucci: Introduction to Measure Theory and Integration; Dispense

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

Lezioni frontali; esercitazioni