Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 12
Crediti: 12
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 8
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 18
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 4
Tipo: Lingua/Prova Finale

STATISTICA MATEMATICA

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2014/2015
Anno di corso: 
3
Anno accademico di erogazione: 
2016/2017
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
6
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
48
Prerequisiti: 

Leggi di variabili aleatorie discrete e continue. Modello Bernoulliano, Poissoniano, esponenziale, Gamma, normale. Valore atteso e varianza. Legge di funzioni di variabili aleatorie. Indipendenza.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame scritto

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Acquisizione degli strumenti di base della statistica inferenziale, al fine di fornire, attraverso la conoscenza di un campione di osservazioni, stime su parametri incogniti di modelli casuali.

Contenuti

Modelli statistici. Statistica inferenziale: stimatori, intervalli di confidenza, test d'ipotesi.

Programma esteso

Introduzione alla statistica
Popolazione obiettivo, campione casuale. Problema del campionamento. Statistica. Densità dipendenti da parametri incogniti.
Stime puntuali di parametri
Stimatore, stimatore non distorto, errore quadratico medio, consistenza in media quadratica, condizione necessaria e sufficiente per la consistenza in media quadratica di una successione di stimatori.
Stimatori per i momenti di una VA: momenti campionari. Media campionaria.
Stimatore non distorto della varianza: varianza campionaria.
Metodo dei momenti per la costruzione di stimatori.
Funzione di verosimiglianza. Stimatore di massima verosimiglianza.
Limite inferiore della varianza di stimatori non distorti (disuguaglianza di Cramér-Rao).
Proprietà di invarianza degli stimatori di massima verosimiglianza. Proprietà asintotiche degli stimatori di massima verosimiglianza.
Campionamento da v.a. Normali: legge della media campionaria. Legge del quadrato di una Normale(0,1): legge chi quadro a 1 grado di libertà. Legge della somma dei quadrati di normali standard indipendenti: legge chi quadro a k gradi di libertà. Legge della varianza campionaria di un campione normale. Legge t di Student.

Stime intervallari
Intervalli di confidenza: definizione, livello di confidenza.
Intervalli per la media di popolazione normale (varianza nota o incognita).
Intervalli per la varianza di popolazione normale (media nota o incognita).
Quantità pivotale e suo utilizzo per il calcolo di intervalli di confidenza.
Intervalli di confidenza per grandi campioni (in particolare per frequenze ovvero parametri di Bernoulli).
Quantità pivotale per campioni provenienti da legge assolutamente continua.
Test d'ipotesi
Test per un'ipotesi statistica; test non casualizzato e regione critica. Livello di significatività, p-value. Test uniformemente più potente di livello fissato.
Test per una media di popolazione normale (varianza nota oppure ignota).
Test per la varianza di una popolazione normale (media nota o ignota).
Test per differenza di medie per popolazioni normali.
Test su una frequenza e su due frequenze (campione numeroso).
Test del rapporto di verosimiglianza semplice e generalizzato. Teorema di Neyman-Pearson.
Test chi quadrato di Pearson per l'adattamento (con o senza parametri stimati).
Test chi quadrato di Pearson per l'indipendenza.

Regressione lineare
Cenni al modello lineare.

Bibliografia consigliata

Introduzione alla statistica di A.M.Mood, F.A.Graybill, D.C.Boes, 1991, McGraw-Hill Italia,
ISBN: 9788838606618

Modalità di erogazione

Convenzionale