Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 12
Crediti: 12
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 8
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 18
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 4
Tipo: Lingua/Prova Finale

FISICA MATEMATICA

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2014/2015
Anno di corso: 
3
Anno accademico di erogazione: 
2016/2017
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
6
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
48
Prerequisiti: 

Fondamenti dell’analisi classica (I & II). Elementi della geometria degli spazi euclidei finito dimensionali.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

esame orale

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Familiarizzazione con la modellizzazione matematica dei sistemi fisici continui e con i problemi matematici principali associati alle equazioni a derivate parziali che li descrivono. Conoscenza delle tecniche classiche per studiarne le soluzioni e le loro proprietà.

Contenuti

Introduzione alle classiche equazioni a derivate parziali della fisica matematica e ai modelli fisici da esse rappresentati: equazione di Laplace, equazione del calore, equazione delle onde.

Programma esteso

0.Introduzione alle equazioni a derivate parziali: equazione di Laplace, equazione del calore, equazione delle onde. 1. Deduzione delle equazioni per alcuni modelli fisicamente significativi. 2. L’equazione del calore sulla retta. 3. L’equazione delle onde sulla retta. 4. Problemi sull’intervallo: condizioni al bordo. il metodo di separazione delle variabili. Proprietà di autovalori e autofunzioni del laplaciano unidimensionale sull’intervallo. Problema di Sturm-Liouville. Funzione di Green. 5. Funzioni armoniche. Teoremi della media e del massimo. Formule di rappresentazione per funzioni armoniche e conseguenze. Problemi al bordo in dimensione superiore per l’equazione di Laplace e di Poisson. Funzioni di Green: generalità e costruzione nel caso del semispazio e della palla. 6. Proprietà variazionali delle soluzioni dei problemi di Dirichlet e Neumann. 7 Autovalori e autovettori del Laplaciano.8.Trasformata di Fourier. Problema di Cauchy per l’equazione del calore nello spazio. 9.L’equazione delle onde nello spazio. Formula di Kirchhoff e metodo della discesa. Principio di Huygens. Problema inomogeneo. Spaziotempo e invarianza di Lorentz dell’equaione delle onde. 10 Introduzione alla teoria delle distribuzioni. Derivazione di distribuzioni. Convoluzione di distribuzioni.Trasformata di Fourier di distribuzioni. Soluzioni fondamentali per il Laplaciano, l’operatore del calore e l’operatore delle onde.

Bibliografia consigliata

W. Strauss Partial differential equations, Wiley&Sons
S.Salsa Equazioni a derivate parziali Springer Italia
M.Renardy, R.C.Rogers An introduction to partial differential equations, Springer

Modalità di erogazione

Convenzionale