Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 12
Crediti: 12
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 8
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 18
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 4
Tipo: Lingua/Prova Finale

ANALISI III

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2014/2015
Anno di corso: 
3
Anno accademico di erogazione: 
2016/2017
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
6
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
48
Prerequisiti: 

Le conoscenze del primo biennio.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Prova scritta e prova orale.

Valutazione: 
Voto Finale

Contenuti

Il corso presenta un'introduzione all'analisi moderna, fornendo gli strumenti base che serviranno nei successivi corsi di analisi matematica.

Programma esteso

Disuguaglianze di Cauchy- Schwarz, Young, Hoelder e Minkowski in Rn
Equivalenza delle norme in Rn
Definizione di L p ( E ) con E ⊆ R n e 1 ≤ p ≤ ∞ e completezza
Prodotti scalari e definizione degli spazi di Hilbert
Punti di minima distanza da un convesso, proiezioni
Teorema di Riesz (il duale di uno spazio di Hilbert)
Sottoinsiemi ortogonali e disuguaglianza di Bessel
Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt
Dimensione di uno spazio di Hilbert; identità di Parseval
Separabilita' di L 2 per una misura regolare e finita
Completezza del sistema trigonometrico
La trasformata di Fourier è un'isometria fra L 2 ( T ) e l 2 ( Z )
Il duale di L p
Condizioni sufficienti di convergenza puntuale delle serie di Fourier (Giusti, “Analisi 2”, p. 53-66)
Teorema di Baire
Principio di limitatezza uniforme per gli spazi normati
Teorema di Banach-Steinhaus
Non convergenza puntuale delle serie di Fourier in generale
Teoremi dell'applicazione aperta e del grafico chiuso

Bibliografia consigliata

- J.B. Conway “A course in functional analysis” Springer
- W. Rudin “Real and complex analysis” Mc Graw Hill

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

Lezioni