Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 12
Crediti: 12
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 8
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 18
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 4
Tipo: Lingua/Prova Finale

ANALISI COMPLESSA

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2014/2015
Anno di corso: 
3
Anno accademico di erogazione: 
2016/2017
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
6
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
48
Prerequisiti: 

I contenuti dei corsi di Analisi I, Analisi II e Algebra lineare.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame scritto e orale

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Acquisizione dei concetti e delle tecniche di base relative alle funzioni complesse di una variabile complessa.

Contenuti

Funzioni olomorfe in una variabile. Teoremi fondamentali, funzioni meromorfe, funzioni intere, mappe conformi.

Programma esteso

Funzioni olomorfe. Serie di potenze. Integrali lungo curve.
Il teorema di Goursat. Esistenza locale di primitive e il teorema di Cauchy in un disco. Applicazione al calcolo di integrali. Formula integrale di Cauchy. Applicazioni (teorema di Morera, successioni di funzioni olomorfe, il principio di riflessione di Scharz, il teorema di approsimazione di Runge).
Zeri e poli. La formula dei residui. Singolarita' e funzioni meromorfe. Il primcipio dell'argomento e applicazioni. Omotopie e domini semplicemente connessi. Il logaritmo complesso. Serie di Fourier e funzioni armoniche.
Trasformata di Fourier e teoremi di Paley-Wiener.
Funzioni intere. La formula di Jensen. Prodotti infiniti. Il teorema di fattorizzazione di Hadamard.
Mappe conformi. Equivalenza conforme: esempi. Il lemma di Schwarz e gli automorfismi del disco.
Il teorema della mappa di Riemann.

Bibliografia consigliata

E.M. Stein e R. Shakarchi, Complex analysis, Princeton Lectures in Analysis II, Princeton University Press, 2003.

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

Lezioni