Anno di corso: 1

Crediti: 6
Crediti: 9
Crediti: 9
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Altro

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

CALCOLO DELLE PROBABILITÀ

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2014/2015
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2014/2015
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
9
Ciclo: 
Annualita' Singola
Ore di attivita' didattica: 
63
Prerequisiti: 

Corsi di base di probabilita`, analisi matematica e algebra lineari, come quelli impartiti nel corso di Laurea triennale in Statistica.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Scritto e orale.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Riprendere i concetti fondamentali della teoria della probabilita` in maniera rigorosa. Presentare in maniera sistematica le variabili aleatorie multidimensionali e le convergenze di variabili aleatorie, in modo da dare agli studenti le basi teoriche per affrontare corsi avanzati di processi stocastici e statistica matematica.

Contenuti

Richiami di probabilita` "elementare". Variabili aleatorie multidimensionali. Convergenza di variabili aleatorie. Teroemi limite.

Programma esteso

Richiami sui concetti base della probabilita`, misure di probabilita` e loro proprieta`. Definizione di variabile aleatoria, sua media e momenti p-esimi; legge di una variabile aleatoria. Variabili aleatorie multidimensionali, densita` congiunta, vettore delle medie e matrice di covarianza. Funzioni caratteristiche: definizione, proprieta` principali, corrispondenza tra distribuzioni e funzioni caratteristiche. Indipendenza di variabili aleatorie. Convergenza di variabili aleatorie: quasi certa, in media p-esima, in probabilita` e in legge. Leggi dei Grandi Numeri e Teorema del Limite Centrale.

Bibliografia consigliata

P. Baldi "Calcolo delle Probabilita`", J. Jacod, P. Protter "Probability essentials", e altro materiale suggerito in aula dal docente.

Metodi didattici

Lezioni frontali.