FINANCIAL RISK THEORY

Risk measures:
Matematica e statistica di base
Statistica dei mercati finanziari:
Conoscenze basilari della teoria della probabilità e dei metodi di inferenza statistica. Conoscenze base di informatica (in particolare della programmazione)

Moduli

RISK MEASURES

Crediti: 5
STATISTICA DEI MERCATI FINANZIARI

Crediti: 3

Metodi di valutazione

Tipo di esame:

Orale

Modalita' di verifica dell'apprendimento:

Risk measures:
Esame scritto e orale
Statistica dei mercati finanziari:
La verifica dell’apprendimento dello studente avverrà tramite una prova scritta suddivisa in due parti:
1. prova teorica scritta e orale: lo studente deve rispondere per iscritto a domande aperte riguardanti gli argomenti del corso. Le risposte scritte verranno successivamente discusse ed approfondite durante una prova orale
2. prova pratica: lo studente deve svolgere una prova pratica a pc (utilizzando il software R) nella quale deve mostrare di essere in grado di applicare correttamente gli strumenti teorici studiati durante il corso

Valutazione:

Voto Finale

Obiettivi formativi

Risk measures:
Dopo aver richiamato le nozioni principali di calcolo delle probabilità e di teoria del portafoglio, il corso tende a fornire gli elementi principali utili per la misurazione e la gestione del rischio.
Statistica dei mercati finanziari:
Il corso si propone di approfondire la conoscenza degli strumenti acquisiti nei corsi istituzionali di inferenza statistica e di probabilità al fine di renderla più specifica ed adatta allo studio dei fenomeni finanziari. A tal fine si estenderanno svariati concetti visti nei corsi di inferenza e probabilità al contesto delle serie storiche al fine di poter applicare le tecniche di stima intervallare e di verifica d’ipotesi anche in questo ambito. Le lezioni teoriche saranno affiancate da lezioni in laboratorio informatico affinché gli approfondimenti teorici possano effettivamente portare ad una crescita delle abilità dello studente da un punto di vista applicativo.

Contenuti

Risk measures:
Value at Risk, Condition Value at Risk, misure di rischio ed ottimizzazione
Statistica dei mercati finanziari:
Modelli distributivi univariati e bivariati per la distribuzione dei rendimenti e stima dei loro parametri , elementi di inferenza statistica nell’ambito delle serie storiche ed inferenza su misure di rischio e di performance delle attività finanziarie.

Programma esteso

Risk measures:
Richiami su variabili aleatorie, distribuzioni e quantili, dominanza stocastica del primo e secondo ordine e teoria del portafoglio.
Nozione di misura di rischio. Definizione di Value at Risk (VaR) e cenni sulla normativa Basilea. Esempi di calcolo del VaR per distribuzioni discrete e continue. Proprietà del VaR. Calcolo del VaR per portafogli di azioni utilizzando l’ipotesi di normalità dei rendimenti. Approssimazione Delta e Delta-Gamma per il calcolo del VaR di portafogli di titoli derivati (utilizzando l’ipotesi di normalità dei rendimenti dei sottostanti). Cenni sulla stima della matrice di varianza e covarianza. Simulazioni storiche e metodo Monte Carlo per il calcolo del VaR. Backtesting. Critiche, limiti e applicazioni del VaR.
Definizione assiomatica di misura di rischio coerente. Conditional Value at Risk (CvaR): definizione, esempi e coerenza. Applicazione del CVaR ai problemi di ottimizzazione di portafogli. Insieme di accettazione di una misura di rischio e rappresentazione di misure di rischio a partire da insiemi di accettazione. Esempi numerici e complementi. Cenni su misure di rischio dinamiche.

Statistica dei mercati finanziari:
1. Concetti preliminari: richiami sui risultati principali della teoria delle probabilità e sulle tecniche di inferenza statistica
2. Il metodo delta e sue applicazioni
3. Test di normalità e di bontà d’adattamento
4. Stima della densità di una variabile casuale basata su kernel
5. Definizione di processo stocastico in tempo discreto e principali caratteristiche: stazionarietà in senso forte e in senso debole
6. Leggi dei grandi numeri e Teoremi centrali del limite per dati dipendenti e loro applicazioni in finanza
7. Analisi descrittiva ed inferenza relativa ai rendimenti delle attività finanziarie: inferenza sul rendimento atteso, sullo scarto quadratico medio, sul VaR e sull’Indice di Sharpe.
8. Modelli distributivi univariati e bivariati per i rendimenti.

Bibliografia consigliata

Risk measures:
Artzner, Delbaen, Eber e Heath (1999): “Coherent measures of risk”, Mathematical Finance. Duffie, Pan (1997): “An Overview of Value at Risk”. Hull (2000):“Options, futures and other derivatives”; Prentice Hall. Jorion (2000): “Value at Risk”, Mc Graw Hill. Meucci (2005): “Risk and asset allocation”, Springer Finance. Wilmott (2003):“Introduzione alla Finanza Quantitativa”, Egea.
Statistica dei mercati finanziari:
1. Nelsen, R. B., An Introduction to Copulas, Springer, 2006.
2. Karlin S. and Taylor, H.M., A First Course in Stochastic Processes. Academic Press, 1975.
3. Materiale didattico messo a disposizione dal docente

Metodi didattici

Risk measures:
tradizionali
Statistica dei mercati finanziari:
Gli approfondimenti teorici e lo studio delle metodologie oggetto del corso avverrà durante le lezioni frontali. Le lezioni frontali verranno affiancate da lezioni in laboratorio durante le quali gli studenti impareranno ad applicare le metodologie apprese consolidando, così, la conoscenza delle stesse.

Anno di corso: 1

Anno di corso: 2