MATEMATICA GENERALE I

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2014/2015
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2014/2015
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Crediti: 
6
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
47
Prerequisiti: 

Conoscenza degli insiemi N, Z, Q, R; rappresentazione dell’insieme R su retta orientata. Sistema di riferimento cartesiano ortogonale. Esponenziali, logaritmi e loro proprietà. Proprietà delle potenze.

Moduli

Metodi di valutazione

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Una prova d’esame finale scritta, seguita da una prova orale

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Obiettivo del corso è di offrire allo studente la possibilità di acquisire, comprendere e utilizzare gli strumenti dell’analisi matematica, utili per applicazioni in contesti finanziari ed economici. Al termine del corso, lo studente sarà in grado di risolvere esercizi finalizzati a possibili applicazioni alle discipline economiche e di apprendere, anche autonomamente, nuovi argomenti che dovessero rivelarsi necessari.

Contenuti

Il corso fornisce i fondamentali strumenti matematici che, partendo dall’espressione di una funzione reale di variabile reale, permettono di analizzarne proprietà quali monotonia, convessità, massimi e minimi e che consentono di tracciarne un grafico qualitativo.

Programma esteso

- Funzioni reali in una variabile. Funzioni elementari. Monotonia, massimi e minimo globali.
- Topologia. Massimi e minimi locali. Limiti e teoremi relativi. Funzioni continue: teoremi di Weierstrass, degli zeri, dei valori intermedi. Forme di indecisione e loro risoluzione. Simboli di Landau.
- Calcolo differenziale: definizione di derivata e significato geometrico. Punti di non derivabilità. Legame tra continuità e derivabilità. Teoremi di Fermat, Lagrange. Teorema di de l’Hospital.
- Formula di Taylor e applicazioni al calcolo dei limiti e alla determinazione degli estremanti locali.
- Convessità e concavità: definizione e caratterizzazione del secondo ordine.
- Successioni numeriche. Funzioni di più variabili reali.

Bibliografia consigliata

1. Scovenna Marina, Scaglianti Luciano, Torriero Anna, Manuale di Matematica - Metodi e applicazioni, Editore: Cedam, 2010
2. Scovenna Marina, Grassi Rosanna, Esercizi di Matematica. Esercitazioni e temi d’esame, Editore CEDAM, 2011

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni frontali