METODI QUANTITATIVI PER LE ASSICURAZIONI E LE BANCHE

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2014/2015
Anno di corso: 
3
Anno accademico di erogazione: 
2016/2017
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Crediti: 
8
Ciclo: 
Annualita' Singola
Ore di attivita' didattica: 
56
Prerequisiti: 

FONDAMENTI DI MATEMATICA ATTUARIALE
Tutti i corsi di Matematica e Statistica del I e del II anno
STATISTICA DELLE ASSICURAZIONI
conoscenza dei fondamenti di statistica, calcolo delle probabilità, matematica
finanziaria e matematica attuariale

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame scritto e orale

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Gli studenti dovranno essere in grado di utilizzare le conoscenze acquisite in questo corso per analizzare le opportunità e le criticità di problemi legati alle assicurazioni mediante analisi di dati, impiegando i metodi della Matematica e della Statistica Attuariale.

Contenuti

In questo insegnamento vengono presentate le nozioni e le tecniche necessarie per affrontare con approccio quantitativo il problema delle Assicurazioni. Verranno quindi affrontati temi relativi alla Matematica attuariale (con particolare riferimento al calcolo dei premi ramo vita, stima della durata di vita, riserve matematiche) e della Statistica delle Assicurazioni (con particolare riferimento alla responsabilità civile nel ramo danni, riserve sinistri, indici statistici). Verranno presentati esempi ed applicazioni.

Programma esteso

FONDAMENTI DI MATEMATICA ATTUARIALE
Teoria della utilità e principi di calcolo del premio
Il paradosso di San Pietroburgo. Richiami di teoria della utilità attesa.
Certo equivalente. Premio di indifferenza. Premio esponenziale. Impostazione assiomatica del problema del calcolo del premio. Trasformazione di Esscher: esempi e proprietà. Modelli probabilistici per le assicurazioni danni.
Richiami sulle variabili casuali binomiale e di Poisson. Somme aleatorie e distribuzioni composte. Proprietà delle distribuzioni composte. La distribuzione binomiale negativa.
La modellizzazione della durata della vita umana
Funzioni di sopravvivenza. Probabilità di vita e di morte. Tasso di mortalità. Tavole di mortalità. Forza di mortalità. Aspettativa di vita completa e incompleta. Legge di Gompertz - Makeham.
Valori attuali attuariali e formule ricorsive. Prestazioni elementari: capitale differito, temporanea caso morte, vita intera, rendita vitalizia, rendita temporanea. Formule ricorsive per il valore attuale attuariale. Calcolo del premio.
Riserva matematica. Definizione di riserva matematica. Formule ricorsive per il calcolo della riserva matematica. Equazione di Fouret. Premio di rischio e premio di risparmio. Determinazione dell'utile e formula di Homans.
Matematica attuariale e opzioni finanziarie. Richiami sulle opzioni: payoff, premi, replicazione. Cenni sui modelli di pricing: il modello binomiale e il modello di Black-Scholes. Opzioni implicite nei contratti
assicurativi. Polizze rivalutabili, index linked e unit linked.
STATISTICA DELLE ASSICURAZIONI
Nozioni introduttive
Cenni descrittivi dei vari rami danni : responsabilità civile, protezione persona, protezione patrimonio
Dati quantitativi sul mercato assicurativo italiano
La determinazione dei premi
I processi alla base dei prezzi dei prodotti assicurativi. Rischi analoghi, premio puro e tasso di premio. Caricamenti e premi commerciali.
La personalizzazione delle tariffe Rc Veicoli a motore. La riassicurazione : cenni e tipologie, effetti sui limiti di sottoscrizione. Le riserve tecniche. La riserva Premi. - La riserva sinistri : riserva per sinistri non definiti e IBNR.
Principali metodi statistici per la stima delle riserve sinistri
Altre riserve tecniche

Bibliografia consigliata

FONDAMENTI DI MATEMATICA ATTUARIALE
Materiali forniti dal docente
- C. Pacati, Appunti di Matematica Attuariale
- A. Olivieri, E. Pitacco, Introduction to Insurance Mathematics
STATISTICA DELLE ASSICURAZIONI
L.Daboni, Lezioni di tecnica attuariale delle assicurazioni contro i danni , Lint

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

Lezioni frontali