MATEMATICA PER L'ECONOMIA

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2014/2015
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2014/2015
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Crediti: 
7
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
54
Prerequisiti: 

Conoscenze dei sistemi lineari e dell’analisi matematica in una variabile (differenziazione, integrazione).

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Prova scritta

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

L’obiettivo principale è quello di fornire e illustrare alcune tecniche matematiche imprescindibili sia per la formalizzazione quantitativa della struttura economica, sia per la comprensione di modelli esistenti
Il corso si propone di mettere in grado lo studente di applicare alla realtà economica contingente i modelli matematici appresi, e di analizzare criticamente ed autonomamente i modelli economici esistenti. Lo studente potrà acquisire la capacità di illustrare l’aspetto quantitativo di una situazione economica reale

Contenuti

Algebra lineare: Spazi vettoriali reali. Autovalori e autovettori. Diagonalizzazione di una matrice. Matrici simmetriche: teorema spettrale. Forme quadratiche e loro forme canoniche.

Ottimizzazione per funzioni di più variabili reali: Ottimizzazione libera e ottimizzazione vincolata con vincoli di uguaglianza e disuguaglianza. Moltiplicatori di Lagrange.

Equazioni differenziali: Equazioni differenziali del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine. Equazioni d'ordine n. Il problema di Cauchy.

Programma esteso

Spazi vettoriali reali. Combinazioni lineari, dipendenza e indipendenza lineare. Generatori e basi di uno spazio vettoriale. Lo spazio euclideo: prodotto scalare, norma. Trasformazioni lineari tra spazi euclidei e loro rappresentazione. Autovalori e autovettori. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Diagonalizzazione di una matrice. Matrici simmetriche: teorema spettrale. Forme quadratiche e loro forme canoniche. Segno di una forma quadratica libera e ristretta a un sottospazio.

Funzioni di più variabili reali. Curve di livello e loro proprietà. Teorema di Weierstrass. Derivate parziali e differenziabilità, derivate direzionali. Derivate parziali seconde. Teorema di Schwarz. Matrice hessiana. Sviluppo di Taylor del primo e secondo ordine. Funzioni concave (convesse) e loro proprietà.
Ottimizzazione libera: Condizione necessaria del primo ordine per funzioni differenziabili. Punti di sella. Condizioni del secondo ordine
(necessarie, sufficienti). Il caso delle funzioni concave e convesse.
Ottimizzazione vincolata con vincoli di uguaglianza: Metodo di sostituzione. Funzione lagrangiana. Condizioni necessarie del primo ordine per estremanti: teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Regolarità dei vincoli. Moltiplicatori e sensitività. Condizioni sufficienti del secondo ordine per estremanti locali.
Ottimizzazione vincolata con vincoli di disuguaglianza: Metodo delle curve di livello. Condizione necessaria del primo ordine per estremanti: teorema di Kuhn-Tucker (in condizioni di regolarità dei vincoli).
Condizioni di qualificazione dei vincoli. Il caso delle funzioni concave e convesse.

Equazioni differenziali del primo ordine. Il problema di Cauchy. Equazioni autonome. Equazioni differenziali lineari, a variabili separabili, di Bernoulli, omogenee. Equazioni del secondo ordine. Equazioni d'ordine n. Il problema di Cauchy.

Bibliografia consigliata

Sydsaeter, Hammond, Seierstad, Strøm, Further Mathematics for Economic Analysis, Prentice Hall
Guerraggio, Salsa, Metodi Matematici per l’Economia e le Scienze Sociali, Giappichelli
Privileggi, Matematica per l’Economia, edizione Simone

Metodi didattici

Lezioni frontali (6 CFU)
Esercitazioni (1 CFU)