Anno di corso: 1

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Anno di corso: 4

Anno di corso: 5

ISTITUZIONI DI MATEMATICHE

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2014/2015
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2014/2015
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
56

Moduli

Metodi di valutazione

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

L’esame consiste in un prova scritta ed in una orale, previo superamento di una prova preliminare informatizzata (Aritmetica zero)

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Al completamento del corso lo studente e' in grado di fare uso consapevole dell'argomentazione ipotetico deduttiva, di alcuni elementi di logica, e di illustrare i concetti dell' aritmetica di base da un punto di vista non scolastico.

Contenuti

Il corso intende presentare alcuni risultati di base dell'aritmetica, e di altri insiemi numerici, e un' introduzione di base alla teoria della probabilita'

Programma esteso

Teoria degli insiemi. Insiemi e operazioni fra insiemi. Funzioni, funzioni iniettive, suriettive e biiettive. Insiemi infiniti. Relazioni d’ordine. Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza e partizioni.

I numeri naturali. Introduzione assiomatica dei numeri naturali secondo Peano. Somma, prodotto e ordinamento dei naturali. Principio di induzione. Scrittura decimale e in altre basi dei naturali.

I numeri interi. Introduzione dei numeri interi a partire dai numeri naturali. Divisibilità nell’insieme degli interi. Esistenza e unicità di quoziente e resto. La congruenza modulo n. Classi di resto. Numeri primi; teorema fondamentale dell’aritmetica. Crivello di Eratostene. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di due numeri interi. Algoritmo euclideo delle divisioni successive.

I numeri razionali. La costruzione dei numeri razionali, l'insieme dei razionali come estensione dell'insieme dei numeri interi. Operazioni fra razionali e proprietà di densità.

Alcuni elementi di probabilità elementare.

Cenni all'estensione dei numeri razionali ai numeri reali.

Bibliografia consigliata

S. Di Sieno - S. Levi, Aritmetica di base, McGraw-Hill, 2005
G. Caiati - A. Castellano, In equilibrio su una linea di numeri, Mimesis, 2007

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

lezione frontale, e (occasionalmente) esercitazione a piccoli gruppi