Anno di corso: 1

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 9
Crediti: 6
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Altro

Anno di corso: 2

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 15
Crediti: 6

Anno di corso: 3

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 12
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 12
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 6
Tipo: Lingua/Prova Finale

ALGEBRA LINEARE

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2014/2015
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2014/2015
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
6
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
44
Prerequisiti: 

Nessuna.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

ESAME SCRITTO

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Questo insegnamento, fornisce gli strumenti di base di algebra lineare

Contenuti

" Numeri Complessi- -Teorema Fondamentale dell’ Algebra e sue Conseguenze.
Spazi vettoriali lineari su R – Complementi Ortogonali e Proiezioni- Distanza minima e approssimazione.
Trasformazioni lineari: Matrici – Matrici, operazioni tra matrici – Rango di una matrice – Determinante – Teorema di Binet – Teorema di Capelli, principio di sovrapposizione, teorema di Cramer.
Autovalori e autovettori di una – Matrici diagonalizzabili – Condizioni per la diagonalizzabilità – Matrici ortogonali – Matrici simmetriche.
Forme quadratiche, studio del segno di una forma quadratica
N"

Programma esteso

"Numeri Complessi- Radici e Potenze di Numeri Complessi- Polinomi di variabile Complessa- Radici dell’Unita’ ed equazioni simili -Teorema Fondamentale dell’ Algebra e sue Conseguenze.
Spazi vettoriali lineari su R – Dipendenza e indipendenza lineare – Sottospazi – Basi e dimensione di uno spazio – Spazio vettoriale Rn sul campo reale – Norme e relative proprietà – Norma euclidea – Prodotto interno e proprietà, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, vettori ortogonali – Basi ortonormali – Costruzione di una base ortonormale. Complementi Ortogonali e Proiezioni- Distanza minima e approssimazione.
Trasformazioni lineari: definizione, matrice di rappresentazione, nucleo e immagine di una trasformazione, teorema nullità+rango, Proiezioni – Matrici, operazioni tra matrici – Rango di una matrice – Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà – Teorema di Binet – Matrice inversa: definizione, condizione per l’esistenza, calcolo – Applicazione ai sistemi lineari: teorema di Capelli, principio di sovrapposizione, teorema di Cramer.
Autovalori e autovettori di una matrice quadrata, indipendenza lineare di autovettori associati ad autovalori distinti – Matrici simili e relative proprietà – Proprietà della relazione di similitudine – Matrici diagonalizzabili – Condizioni per la diagonalizzabilità – Matrici ortogonali – Matrici simmetriche.
Forme quadratiche, studio del segno di una forma quadratica
"

Bibliografia consigliata

Apostol, “Geometria”, Bollati-Boringhieri. Altro materiale verrà indicato in classe.

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

Lezioni frontali