METODI MATEMATICI

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2014/2015
Anno di corso: 
2
Anno accademico di erogazione: 
2015/2016
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Crediti: 
10
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
80
Prerequisiti: 

MATEMATICA FINANZIARIA
Matematica Generale
Matematica Generale II
Metodi quantitativi

Moduli

Metodi di valutazione

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

MATEMATICA FINANZIARIA
Due test per frequentanti durante il corso oppure prova scritta negli appelli ufficiali
Matematica Generale II
Esame scritto e orale

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

MATEMATICA FINANZIARIA
Il corso presenta i principi di base della Matematica finanziaria tradizionale, sia da un punto di vista teorico che da un punto di vista applicativo.

Obiettivo formativo è l’acquisizione delle conoscenze relative ai contenuti disciplinari.
Acquisizione delle capacità di ragionamento logico deduttivo che consente, dato un problema
finanziario, e noti gli strumenti matematici studiati, di elaborare una formula risolutiva.
Capacità di analizzare un problema finanziario anche complesso e di utilizzare gli strumenti acquisiti
appropriati per risolverlo.

Contenuti

MATEMATICA FINANZIARIA
Il corso è offerto in modalità blended elearing (50% lezioni frontali, 50% elarning)
Matematica Generale II
Serie, integrali e algebra lineare

Programma esteso

MATEMATICA FINANZIARIA
Lezione 1: Operazioni finanziarie; montante, interesse e sconto, leggi di capitalizzazione, tasso d'interesse e tasso di sconto, regime di capitalizzazione a interesse semplice.
Lezione 2: Regime di capitalizzazione a interesse composto; confronto tra i montanti nei regimi semplice e composto, tassi equivalenti
Lezione 3: Regime di capitalizzazione a interesse anticipato; forza di interesse, scindibilità
Lezione 4: Attualizzazione: regime a sconto semplice, composto, a sconto commerciale. Le rendite: classificazione, valore attuale.
Lezione 5: Montante di una rendita, valore di una rendita al tempo t.
Lezione 6: Calcolo delle quantità caratteristiche, indici temporali. Costituzione di un capitale
Lezione 7: Ammortamenti, Estinzione anticipata.
Lezione 8: Operazioni finanziarie, criterio del tempo di recupero, REA, TIR, TAN e TAEG.
Lezione 9: Titoli obbligazionari, struttura per scadenza, duration
Matematica Generale II
1. Successioni e serie.
Definizione di successione; limite di una successione; successioni monotone; il numero di Nepero e successioni definite per ricorrenza. Definizione di serie. Carattere e somma di una serie. Serie telescopica. Serie geometrica. Condizione necessaria per la convergenza*. Regolarità delle serie a termini di segno definitivamente costante. La serie armonica generalizzata. Criterio del confronto, del confronto asintotico, della radice, del rapporto. Dimostrazione della divergenza della serie armonica*. Il criterio di Leibnitz per le serie a segno alternato. Teorema della convergenza assoluta. Convergenza semplice e assoluta. Serie di potenze; proprietà. Sviluppi in serie di Taylor, Mac-Laurin.

2. Integrali.
Definizione di integrale di Riemann. Proprietà. Definizione di media integrale e relativo teorema*. Teorema fondamentale del calcolo integrale*. Definizione di primitiva e conseguenza del teorema fondamentale. Calcolo di primitive: integrazione per parti, per sostituzione. Integrazione di alcune funzioni razionali. Integrali generalizzati. Criteri sufficienti di convergenza di un integrale generalizzato.

3. Elementi di Algebra lineare.
Matrici. Operazioni tra matrici. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. I teorema di Laplace. II teorema di Laplace. Matrice inversa. Unicità della matrice inversa*. Condizione necessaria e sufficiente di invertibilità*. Rango. Studio completo dei sistemi lineari (Teorema di Rouché–Capelli, Teorema di Cramer, risoluzione dei sistemi lineari numerici e con parametro).

Bibliografia consigliata

MATEMATICA FINANZIARIA
S. Stefani, A. Torriero, G.M. Zambruno
”Elementi di Matematica finanziaria e cenni di programmazione lineare” Giappichelli, 4° ed., Torino 2011
Matematica Generale II
Guerraggio, A. (2009): Matematica, Pearson Prentice Hall.

Allevi-Bertocchi-Birolini-Carcano-Moreni, (2003-2004): Manuale modulare di Metodi Matematici, Giappichelli. Editore, seconda edizione.
Modulo 5: Successioni, serie, integrali.
Eserciziari

- G. Carcano, Matematica Generale. Successioni, serie, integrali. Test ed esercizi, con richiami teorici, Datanova, Milano 2000.
- G. Carcano, Algebra lineare. Test, esercizi e temi d’esame, svolgimenti e richiami teorici, Datanova, Milano (2002).
- F. Brega, G.Messineo, Esercizi di Matematica Generale. Successioni e serie –Integrali – Algebra Lineare. Giappichelli, 2006.

Metodi didattici

MATEMATICA FINANZIARIA
Gli argomenti vengono
proposti seguendo un’impostazione fondamentalmente deduttiva della disciplina, accompagnando la teoria con esempi pratici
Il corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni in presenza e di lezioni online svolte attraverso la piattaforma e-learning (lezioni erogate tramite supporti multimediali, forum tematici moderati da un tutor, esercitazioni svolte in modo sincrono e
asincrono)
Matematica Generale II
Tradizionale