PROCESSI STOCASTICI E STATISTICA SPAZIALE M

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2014/2015
Anno di corso: 
2
Anno accademico di erogazione: 
2015/2016
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Crediti: 
12
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
84
Prerequisiti: 

PROCESSI STOCASTICI:

Si presuppone la conoscenza delle nozioni di calcolo delle probabilità a livello dei corsi base di una laurea triennale in Scienze statistiche.

STATISTICA SPAZIALE:
Introduzione all’inferenza statistica e Processi stocastici

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

PROCESSI STOCASTICI:

Esame orale

STATISTICA SPAZIALE:

Prova orale e relazione scritta basata su un’analisi di dati spaziali

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

PROCESSI STOCASTICI:

Il corso si propone di introdurre i concetti fondamentali relativi ad alcune classi di processi di largo interesse e utilità nelle applicazioni, con particolare riferimento a quelle di tipo spaziale.

STATISTICA SPAZIALE:
Il corso intende fornire un’introduzione ai metodi statistici per l’analisi di processi il cui valore varia nello spazio.

Contenuti

PROCESSI STOCASTICI:

Definizione generale di processo stocastico
Processi markoviani
Processi di punto
Processi spaziali

STATISTICA SPAZIALE:
Introduzione all’analisi esplorativa dei dati spaziali; modelli e metodi geostatistici; modelli e metodi per dati da processo di punto spaziale; cenni ai metodi per l’analisi dei dati di area.

Programma esteso

PROCESSI STOCASTICI:

Introduzione alla teoria generale dei processi stocastici
Catene di Markov a tempo discreto:
Equazioni di Chapman-Kolmogorov
Classificazione degli stati
Distribuzioni limite
Cenni sulle catene di Markov a tempo continuo
Moto browniano
Processo di Poisson
Processi di punto nello spazio
Processi spaziali:
Stazionarietà e isotropia
Variogramma e covariogramma
Principali modelli parametrici isotropici

STATISTICA SPAZIALE:

Introduzione. Variabilità di piccola e larga scala. Tipologie di dati spaziali.
a). Processi di punto spaziali. Processi di Poisson omogenei e non omogenei. Test per l’ipotesi CSR. Introduzione ai test Monte Carlo. Stima dell’intensità di un processo di Poisson.
b) Geostatistica. Richiami sui processi stocastici spaziali. Stazionarietà. Correlogramma e variogramma. Caratteristiche del variogramma: soglia, range e nugget. Isotropia e modelli parametrici isotropici. Analisi esplorativa dei dati geostatistici. Analisi della componente di piccola scala: stima del variogramma: metodo dei momenti, stima robusta e kernel, stime di massima verosimiglianza e dei minimi quadrati (ols, wls, gls). Analisi della componente di larga scala: metodi parametrici, cenni sulla regressione non parametrica. La previsione spaziale. Il metodo kriging: semplice, ordinario, universale, lognormale e a blocchi.
c) Dati di area. Misure di autocorrelazione spaziale: indice di Moran e Geary. Test parametrici e di permutazione per la correlazione spaziale. Lisciamento di mappe di tassi, stimatori bayesiani empirici e il test di Assunção e Reis.
d) Laboratorio in ambiente R

Bibliografia consigliata

PROCESSI STOCASTICI:

Ross S., Probability models, Academic Press, 2003.
Durrett R., Essentials of stochastic processes, Springer, 1999.
Karlin S., Taylor H.M., A first course in stochastic processes, Academic Press, 1975.
Per la parte riguardante i processi spaziali è disponibile una apposita dispensa.

STATISTICA SPAZIALE:
O. Schabenberger, C.A. Gotway, 2005, Statistical methods for spatial data analysis Chapman & Hall/CRC.
Ulteriore materiale verrà indicato dal docente all’inizio del corso.

Metodi didattici

PROCESSI STOCASTICI:

Lezioni in aula
STATISTICA SPAZIALE:

Lezioni frontali teoriche e in laboratorio informatico.