Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 16
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 4
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 13
Tipo: Altro

METODI ALGEBRICI PER L'INFORMATICA

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2014/2015
Anno di corso: 
2
Anno accademico di erogazione: 
2015/2016
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
68
Prerequisiti: 

Sono necessarie le conoscenze matematiche della scuola media superiore e i contenuti del corso di Fondamenti dell'Informatica.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Scritto e Orale Separati
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

esame scritto e orale

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Lo studente sarà in grado di utilizzare alcuni strumenti dell'algebra astratta per risolvere ed analizzare alcuni problemi legati al mondo dell'informatica. Ad esempio, i fondamenti che permettono di utilizzare i codici per sistemi di auto correzione di errore, e i fondamenti che vengono utilizzate per garantire la sicurezza dei piu' diffusi sistemi criptografici moderni.

Contenuti

Richiami di base di aritmetica. Teorema fondamentale dell'aritmetica. Scomposizione in fattori primi.
Algoritmo Euclideo delle divisioni successive per il calcolo del massimo comune divisore tra due interi. Studio dei tempi di calcolo di questo algoritmo.

Programma esteso

"Richiami di base di aritmetica. Teorema fondamentale dell'aritmetica. Scomposizione in fattori primi.
Algoritmo Euclideo delle divisioni successive per il calcolo del massimo comune divisore tra tue interi. Studio dei tempi di calcolo di questo algoritmo"

"Richiami sulle relazioni di equivalenza. Congruenze modulo n. Insieme quoziente Z/nZ.
Richiami sul concetto di operazioni su in insieme numerico. Strutture algebriche: monoidi, monoide libero, gruppi."

"Altre strutture algebriche: reticoli, anelli e algebre di Boole.
Gruppi di permutatazioni: numero di permutazioni e proprieta' fondamentali del gruppo simmetrico.Altre strutture algebriche: reticoli, anelli e algebre di Boole.
Gruppi di permutatazioni: nu"

"Struttura di Z/nZ e dello spazio vettoriale booleano (Z/2Z)^n.
Congruenze lineari. Teorema cinese del resto.
Funzione phi di Eulero e il suo uso in problemi di fattorizzazione.Struttura di Z/nZ e dello spazio vettoriale booleano (Z/2Z)^n.
"

"

Riconoscere se un numero e' primo.
Teorema di Fermat generalizzato. Descrizione del sistema crittografico RSA."

"Campi finiti: Z_n con n un numero primo o potenza di un primo.
Anello dei polinomi su un campo.
Costruzione dei campi finiti a partire dall'anello dei polinomi."

"Richiami su spazi vettoriali.
Sottospazi vettoriali e cenni sui codici lineari."

"Uso dei gruppi di permutazioni nello studio di grafi, dei codici e dei sistemi crittografici.
Gruppi di permutazioni e complessità.
"

Bibliografia consigliata

Elementi di Matematica Discreta e Algebra Lineare, Francesca Dalla Volta e Marco Rigoli, Pearson Education. Combinatorics: topics, techniques, algorithms, Peter J. Cameron, Cambridge University Press 1994.

Metodi didattici

Lezioni frontali, esercitazioni, studio individuale supportato da materiali didattici in e-learning.