ANALISI FUNZIONALE

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2015/2016
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2015/2016
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
4
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
28

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame scritto con integrazione orale.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire quegli strumenti di base di Analisi Matematica (teoria delle funzioni ed analisi funzionale) necessari allo studio delle equazioni differenziali della Meccanica (classica e quantistica) e della Fisica in generale.

Contenuti

ELEMENTI DI ANALISI COMPLESSA
Funzioni olomorfe e funzioni armoniche. Teorema di Cauchy. Serie di Laurent. Teorema dei residui. Lemma di Jordan. Calcolo di integrali applicando il teorema dei residui.
SERIE DI FOURIER
Sviluppo in serie rispetto ad un sistema ortonormale completo. Formula di Parseval e formula di inversione. Serie di Fourier in forma reale e complessa.
TRASFORMATA DI FOURIER ED APPLICAZIONI
Formula di Parseval e formula di inversione. Convoluzione di funzioni.
Applicazioni alla risoluzione dell'equazione del calore e dell'equazione delle onde. Calcolo delle trasformate di Fourier con il teorema dei residui. Funzione Gaussiana. Funzione lorentziana. Funzione di Voigt. Trasformata di Fourier di distribuzioni. Approssimazione della delta di Dirac.
FUNZIONI SPECIALI
Funzioni di Laguerre, Legendre, Bessel. Armoniche sferiche.

Programma esteso

ELEMENTI DI ANALISI COMPLESSA
Funzioni olomorfe e funzioni armoniche. Teorema di Cauchy. Serie di Laurent. Teorema dei residui. Lemma di Jordan. Calcolo di integrali applicando il teorema dei residui.
SERIE DI FOURIER
Sviluppo in serie rispetto ad un sistema ortonormale completo. Formula di Parseval e formula di inversione. Serie di Fourier in forma reale e complessa.
TRASFORMATA DI FOURIER ED APPLICAZIONI
Formula di Parseval e formula di inversione. Convoluzione di funzioni.
Applicazioni alla risoluzione dell'equazione del calore e dell'equazione delle onde. Calcolo delle trasformate di Fourier con il teorema dei residui. Funzione Gaussiana. Funzione lorentziana. Funzione di Voigt. Trasformata di Fourier di distribuzioni. Approssimazione della delta di Dirac.
FUNZIONI SPECIALI
Funzioni di Laguerre, Legendre, Bessel. Armoniche sferiche.

Bibliografia consigliata

K. F. Riley, M. P. Hobson and S. J. Bence. Mathematical Methods for Physics and Engineering, Cambridge University Press.

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

Lezione frontale