MATEMATICA GENERALE I

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2015/2016
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2015/2016
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Crediti: 
6
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
47
Prerequisiti: 

Non sono previste propedeuticità

Moduli

Metodi di valutazione

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame orale

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Conoscenza e comprensione: Le discipline economiche hanno a che fare con una varietà di fenomeni quantitativi. Questo corso vuole fornire allo studente un’adeguata conoscenza degli strumenti di base e delle principali tecniche di natura matematica per la descrizione e la comprensione dei fenomeni economici.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente acquisirà la capacità di individuare e di applicare lo strumento matematico adeguato per la descrizione di singoli fenomeni o delle relazioni che intercorro tra più fenomeni.
Autonomia di giudizio: Lo studente svilupperà un proprio spirito critico nella lettura di tabulati e grafici, prodotti da terze parti, per l’analisi dei fenomeni economici. Sarà inoltre in grado di individuare eventuali forme correttive per migliorarne la comprensione.
Abilità comunicative: Lo studente svilupperà autonome capacità nella presentazione di informazioni economiche quantitative, anche provenienti da terze parti, medianti semplici report e strumenti grafici.
Capacità di apprendimento: Lo studente sarà in grado di orientarsi nella letteratura scientifica per comprendere l’utilizzo e la portata di ulteriori tecniche matematiche non direttamente oggetto del corso.

Contenuti

Numeri reali e sistema ampliato dei numeri reali R*.
Cenni alla teoria delle successioni.
Funzioni reali di una variabile reale (dominio, codominio, estremi, estremanti, suriettività, iniettività, composizione e invertibilità).
Funzioni elementari e grafici deducibili.
Teoria dei limiti di funzioni reali di una variabile reale e teoremi relativi (unicità del limite, permanenza del segno, confronto, esistenza del limite per funzioni monotone).
Teoria della continuità di funzioni reali di una variabile reale e teoremi relativi (di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi).
Calcolo dei limiti (forme di indecisione, limiti notevoli e applicazioni, infiniti, infinitesimi e asintoti).
Teoria della derivazione di funzioni reali di una variabile reale (definizione di derivata e significato geometrico, punti di non derivabilità e relazione tra derivabilità e continuità) e teoremi relativi (di de l'Hôpital, di Rolle, di Lagrange, di Fermat, di derivazione della funzione composta e della funzione inversa).
Formula di Taylor e di Mc Laurin e applicazioni.
Convessità, concavità e punti di flesso.
Studio di funzioni.
Cenni alle funzioni di più variabili.

Programma esteso

Numeri reali e sistema ampliato dei numeri reali R*.
Cenni alla teoria delle successioni.
Funzioni reali di una variabile reale (dominio, codominio, estremi, estremanti, suriettività, iniettività, composizione e invertibilità).
Funzioni elementari e grafici deducibili.
Teoria dei limiti di funzioni reali di una variabile reale e teoremi relativi (unicità del limite, permanenza del segno, confronto, esistenza del limite per funzioni monotone).
Teoria della continuità di funzioni reali di una variabile reale e teoremi relativi (di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi).
Calcolo dei limiti (forme di indecisione, limiti notevoli e applicazioni, infiniti, infinitesimi e asintoti).
Teoria della derivazione di funzioni reali di una variabile reale (definizione di derivata e significato geometrico, punti di non derivabilità e relazione tra derivabilità e continuità) e teoremi relativi (di de l'Hôpital, di Rolle, di Lagrange, di Fermat, di derivazione della funzione composta e della funzione inversa).
Formula di Taylor e di Mc Laurin e applicazioni.
Convessità, concavità e punti di flesso.
Studio di funzioni.
Cenni alle funzioni di più variabili.

Metodi didattici

Lezione frontale in aula