Anno di corso: 1

Crediti: 12
Crediti: 8
Crediti: 6
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Crediti: 12
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 13
Tipo: Per stages e tirocini

ISTITUZIONI DI MATEMATICA II

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2015/2016
Anno di corso: 
2
Anno accademico di erogazione: 
2016/2017
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Annualita' Singola
Ore di attivita' didattica: 
71
Prerequisiti: 

Conoscenza del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile reale.

Moduli

Metodi di valutazione

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Prova scritta e prova orale

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Lo studente dovrà apprendere i concetti principali del calcolo differenziale ed integrale in più variabili, nonché alcuni principi dell’algebra lineare.

Contenuti

Serie numeriche. Serie geometrica. Criteri di convergenza. Rappresentazione in serie di funzioni. Serie di potenze e
serie di Taylor. Serie trigonometriche e serie di Fourier.
Algebra lineare. Vettori nel piano e nello spazio tridimensionale: rappresentazione, operazioni, indipendenza lineare e
basi. Geometria dello spazio: rette e piani. Matrici: operazioni, determinante, rango, matrice inversa. Trasformazioni
lineari. Sistemi algebrici lineari. Autovalori e autovettori.
Funzioni di piu' variabili a valori scalari e vettoriali. Limiti e continuita'. Calcolo differenziale per funzioni a valori scalari.
Derivate direzionali e parziali, vettore gradiente e direzione di massima crescita. Differenziabilita', approssimazione
lineare. Derivate di ordine superiore. Massimi e minimi liberi. Funzioni a valori vettoriali: derivabilita' e differenziabilita'
(cenni).
Curve nel piano e nello spazio. Lunghezza di una curva. Integrali di linea.
Integrali multipli. Integrali doppi su rettangoli e su domini semplici, formule di riduzione. Integrali tripli su parallelepipedi e
su domini semplici, formule di riduzione. Cambiamento di variabili: integrazione in coordinate polari, sferiche, cilindriche.

Programma esteso

Serie numeriche. Serie geometrica. Criteri di convergenza. Rappresentazione in serie di funzioni. Serie di potenze e
serie di Taylor. Serie trigonometriche e serie di Fourier.
Algebra lineare. Vettori nel piano e nello spazio tridimensionale: rappresentazione, operazioni, indipendenza lineare e
basi. Geometria dello spazio: rette e piani. Matrici: operazioni, determinante, rango, matrice inversa. Trasformazioni
lineari. Sistemi algebrici lineari. Autovalori e autovettori.
Funzioni di piu' variabili a valori scalari e vettoriali. Limiti e continuita'. Calcolo differenziale per funzioni a valori scalari.
Derivate direzionali e parziali, vettore gradiente e direzione di massima crescita. Differenziabilita', approssimazione
lineare. Derivate di ordine superiore. Massimi e minimi liberi. Funzioni a valori vettoriali: derivabilita' e differenziabilita'
(cenni).
Curve nel piano e nello spazio. Lunghezza di una curva. Integrali di linea.
Integrali multipli. Integrali doppi su rettangoli e su domini semplici, formule di riduzione. Integrali tripli su parallelepipedi e
su domini semplici, formule di riduzione. Cambiamento di variabili: integrazione in coordinate polari, sferiche, cilindriche.

Bibliografia consigliata

M. Bertsch R. Dal Passo - Giacomelli, Analisi Matematica, McGraw Hill

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

Lezione ed esercitazione