PROBABILITA' E INFERENZA STATISTICA

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2015/2016
Anno di corso: 
2
Anno accademico di erogazione: 
2016/2017
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Crediti: 
7
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
49
Prerequisiti: 

Superamento dell’esame di statistica I e di analisi matematica

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame scritto.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Capacità di comprensione delle tecniche statistiche e dei loro diversi aspetti applicativi, con orientamento all’analisi dei dati

Contenuti

Il corso prevede di introdurre lo studente alle tecniche avanzate dell’inferenza statistica attraverso un percorso semplice ma rigoroso di trattazione formale. Il programma del corso tiene conto delle conoscenze acquisite dallo studente circa gli elementi fondamentali della statistica descrittiva e del calcolo delle probabilità. Propone di arricchire la conoscenza con elementi sulle distribuzioni di probabilità in particolare riferite alle distribuzioni per variabili casuali continue notevoli. Vengono introdotte le nozioni che caratterizzano le proprietà degli stimatori. La funzione di verosimiglianza e la trattazione della stima di massima verosimiglianza vengono esposte con maggior rilevanza. Le proprietà dei risultanti stimatori vengono illustrate prima a livello teorico e poi presentate in modo graduale attraverso esempi ed applicazioni pratiche. Vengono trattati gli intervalli di confidenza, esatti ed asintotici. Il modello di regressione lineare multipla viene introdotto dapprima sotto l’aspetto descrittivo, e quindi sotto l’aspetto inferenziale. Sono inoltre trattati alcuni aspetti inferenziali. Alcuni degli esempi presentati vengono anche illustrati con l’ausilio di opportuni programmi statistici.

Programma esteso

Regressione multipla: La relazione tra una variabile risposta ed due variabili esplicative. La relazione tra coefficienti di regressione parziale e quelli di regressione totale. Applicazioni a dati reali. Metodi per la determinazione dei parametri. Il coefficiente di correlazione multiplo. Le proprietà dei residui e le misure di bontà di adattamento.
Introduzione alle variabili casuali. Le variabili casuali continue: funzione di ripartizione, di densità e constanti caratteristiche. Esempi con l’utilizzo del software attraverso le simulazioni. Indipendenza, valore atteso, funzione generatrice dei momenti e relativi teoremi. Presentazione delle principali variabili casuali continue. Esercizi.
Introduzione all’inferenza statistica: le statistiche campionarie e gli stimatori. Il teorema del limite centrale. Proprietà degli stimatori puntuali. La funzione di verosimiglianza ed il metodo di stima della massima verosimiglianza. Costruzione degli stimatori di massima verosimiglianza per i principali modelli probabilistici continui. Simulazioni numeriche. Le proprietà asintotiche degli stimatori di massima verosimiglianza. Il principio di invarianza. L’informazione attesa e osservata.
Costruzione degli intervalli di confidenza, esatti ed approssimati, per i parametri di interesse. Applicazioni a dati reali.
Il modello di lineare classico e principi di inferenza sul modello.

Bibliografia consigliata

Zenga, M. (1995). Metodi statistici per l'economia, Giappichelli.

Zenga, M. (1996). Modello probabilistico e variabili casuali, Giappichelli.

Alexander M. Mood, Franklin A. Graybill, Duane C. Boes (1991). Introduzione alla statistica, McGrawHill

Metodi didattici

Lezioni frontali, esercitazioni. Simulazioni al calcolatore. Analisi di dati reali.