MATHEMATICAL METHODS AND PROGRAMMIG

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2015/2016
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2015/2016
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Crediti: 
10
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
75
Prerequisiti: 

VBA PROGRAMMING
conoscenza di un linguaggio di programmazione matematica e statistica
MATHEMATICS
Matematica di base

Moduli

Metodi di valutazione

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

VBA PROGRAMMING
prova scritto/pratica in laboratorio
MATHEMATICS
Prova scritta

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

VBA PROGRAMMING
Conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di scrivere codice in VBA e sarà in grado di comprendere e,
limitatamente ai casi più semplici, apportare modifiche al codice scritto da altri programmatori.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: lo studente sarà in grado di affrontare problemi di media complessità del suo ambito di specializzazione e di tradurli in procedure automatizzate con uno dei due linguaggi a seconda del tipo di problema e di ambiente operativo.
Autonomia di giudizio: il corso vuole migliorare le capacità di analisi dei problemi indipendentemente dal fatto che questi vengano poi codificati in un linguaggio di programmazione
Abilità comunicative: il corso sollecita il discente ad una comunicazione sintetica e precisa.
Capacità di apprendimento: il corso pone le basi per approfondire in autonomia le caratteristiche dei due linguaggi presentati e per studiarne di nuovi.
MATHEMATICS
La principale finalità del corso è quella di fornire gli strumenti matematici necessari per la formalizzazione della struttura economica e l’analisi dei correnti modelli economici formali.

Contenuti

VBA PROGRAMMING
Applicazione del linguaggio alla soluzione di problemi di elaborazione dati e modellizzazione
MATHEMATICS
Algebra lineare: Spazi vettoriali reali.
Autovalori e autovettori. Diagonalizzazione di una matrice. Matrici simmetriche: teorema spettrale. Forme quadratiche e loro forme canoniche. Ottimizzazione per funzioni di più variabili reali: Ottimizzazione libera e ottimizzazione vincolata con vincoli di uguaglianza e disuguaglianza. Moltiplicatori di Lagrange.
Equazioni differenziali: Equazioni differenziali del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine. Equazioni d'ordine n. Il problema di Cauchy.
Equazioni alle differenze: equazioni alle differenze del primo ordine. Sistemi bidimensionali. Analisi di stabilità. Analisi qualitativa.
Introduzione ai programmi per la simulazione dei sistemi dinamici

Programma esteso

VBA PROGRAMMING
Revisione dei principali aspetti dell’uso dell’applicativo Excel.
Visual Basic for Applications (VBA):
caratteristiche del linguaggio;
ambiente di lavoro ed uso della guida in linea;
operatori, tipi di dati, variabili, espressioni;
controllo del flusso;
sottoprogrammi (sub),funzioni e passaggio parametri;
interazione con l’utente;
aggiunta di funzioni definite dall'utente all’ambiente Excel; utilizzo del registratore di macro;
tipi di dati strutturati;
lettura e scrittura di dati da file di testo.
MATHEMATICS
Spazi vettoriali reali. Combinazioni lineari, dipendenza e indipendenza lineare. Generatori e basi di uno spazio vettoriale. Lo spazio euclideo: prodotto scalare, norma.
Trasformazioni lineari tra spazi euclidei e loro rappresentazione. Autovalori e autovettori. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Diagonalizzazione di una matrice.
Matrici simmetriche: teorema spettrale. Forme quadratiche e loro forme canoniche. Segno di una forma quadratica libera e ristretta a un sottospazio.
Funzioni di più variabili reali. Curve di livello e loro proprietà. Teorema di Weierstrass. Derivate parziali e differenziabilità, derivate direzionali. Derivate parziali seconde. Teorema di Schwarz.
Matrice hessiana. Sviluppo di Taylor del primo e secondo ordine. Funzioni concave (convesse) e loro proprietà.
Ottimizzazione libera: Condizione necessaria del primo ordine per funzioni differenziabili. Punti di sella. Condizioni del secondo ordine (necessarie, sufficienti). Il caso delle funzioni concave e convesse.
Ottimizzazione vincolata con vincoli di uguaglianza: Metodo di sostituzione. Funzione lagrangiana. Condizioni necessarie del primo ordine per estremanti: teorema dei moltiplicatori di Lagrange.
Regolarità dei vincoli. Moltiplicatori e sensitività. Condizioni sufficienti del secondo ordine.
Equazioni differenziali: Equazioni differenziali del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine. Equazioni d'ordine n. Il problema di Cauchy.
Equazioni alle differenze: equazioni alle differenze del primo ordine. Sistemi bidimensionali. Analisi di stabilità. Analisi qualitativa.
Introduzione ai programmi per la simulazione dei sistemi dinamici

Bibliografia consigliata

VBA PROGRAMMING
S. C. Chapra, Introduction to VBA for Excel, 2nd ed., Prentice Hall, 2010
S. Benninga, Financial Modeling, MIT Press, 2008
MATHEMATICS
Sydsaeter Hammond, Seierstad Strøm, Further Mathematics for Economic Analysis, Prentice Hall

Metodi didattici

VBA PROGRAMMING
lezioni frontali in laboratorio informatico
MATHEMATICS
Lezioni frontali e laboratorio