Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

METODI ALGEBRICI PER L'INFORMATICA

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2015/2016
Anno di corso: 
2
Anno accademico di erogazione: 
2016/2017
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
68
Prerequisiti: 

Sono necessarie le conoscenze matematiche della scuola media superiore e i contenuti del corso di Fondamenti dell'Informatica.

Moduli

Metodi di valutazione

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

esame scritto e orale

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Lo studente sarà in grado di utilizzare alcuni strumenti dell'algebra astratta per risolvere ed analizzare alcuni problemi legati al mondo dell'informatica. Ad esempio, i fondamenti che permettono di utilizzare i codici per sistemi di auto correzione di errore, e i fondamenti che vengono utilizzate per garantire la sicurezza dei piu' diffusi sistemi criptografici moderni.

Contenuti

Richiami di base di aritmetica. Teorema fondamentale dell'aritmetica. Scomposizione in fattori primi.
Algoritmo Euclideo delle divisioni successive per il calcolo del massimo comune divisore tra tue interi. Studio dei tempi di calcolo di questo algoritmo.

Programma esteso

1 "Richiami di base di aritmetica. Teorema fondamentale dell'aritmetica. Scomposizione in fattori primi.
Algoritmo Euclideo delle divisioni successive per il calcolo del massimo comune divisore tra tue interi. Studio dei tempi di calcolo di questo algoritmo."

2 "Richiami sulle relazioni di equivalenza. Congruenze modulo n. Insieme quoziente Z/nZ.
Operazioni su un insieme numerico, strutture algebriche: monoidi, monoide libero."

3 Altre strutture algebriche: gruppi e anelli. Gruppi di permutazioni: numero di permutazioni e proprieta' fondamentali del gruppo simmetrico.

4 "Struttura di Z/nZ e dello spazio vettoriale (Z/2Z)^n.
Congruenze lineari. Teorema cinese del resto.
Funzione phi di Eulero e il suo uso in problemi di fattorizzazione."

5 "Teorema di Eulero generalizzato. Descrizione del sistema crittografico RSA.
Test di primalita'."

6 "Campi finiti: Z_n con n un numero primo o potenza di un primo.
Anello dei polinomi su un campo.
Costruzione dei campi finiti a partire dall'anello dei polinomi."

7 Richiami su spazi vettoriali, sottospazi vettoriali e introduzione ai codici correttori di errore.

8 Introduzione ai codici lineari.

Bibliografia consigliata

Elementi di Matematica Discreta e Algebra Lineare, Francesca Dalla Volta e Marco Rigoli, Pearson Education.
A Course in Number Theory and Cryptography, Neal Koblinz, Springer Verlag.

Metodi didattici

Lezioni frontali, esercitazioni, studio individuale supportato da materiali didattici in e-learning.