Anno di corso: 1

Crediti: 12
Crediti: 6
Crediti: 16
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Crediti: 12
Crediti: 14
Crediti: 6
Crediti: 12
Crediti: 8

Anno di corso: 3

Crediti: 12
Crediti: 12
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 6
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Altro

ANALISI MATEMATICA II

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2015/2016
Anno di corso: 
2
Anno accademico di erogazione: 
2016/2017
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
12
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
112
Prerequisiti: 

I corsi di matematica del primo anno.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Scritto e orale

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Il corso di Analisi Matematica 2 è il naturale proseguimento del corso di Analisi Matematica 1 e contiene i fondamenti dell'analisi in più variabili reali.

Contenuti

• Calcolo differenziale in più variabili: derivate direzionali, funzioni differenziabili, differenziabilità di funzioni composte, derivate successive, funzioni omogenee, formula di Taylor, forme quadratiche, massimi e minimi di funzioni di più variabili.
• Calcolo integrale in più variabili: definizione di integrale secondo Cauchy-Riemann, integrabilità di funzioni continue, riduzione di integrali multipli ad integrali semplici successivi, cambio di variabili, coordinate polari nel piano e nello spazio, misura di un insieme secondo Peano-Jordan e calcolo di aree e volumi.
• Curve, superfici, forme differenziali: curve e superfici regolari, lunghezza di una curva e area di una superficie, funzioni implicite, massimi e minimi vincolati e moltiplicatori di Lagrange, forme differenziali, forme esatte e chiuse, formule di Gauss-Green e Stokes.
• Successioni e serie di funzioni: spazi metrici e normati, successioni di Cauchy, convergenza puntuale ed uniforme di successioni e serie di funzioni, completezza dello spazio delle funzioni continue con la norma uniforme, passaggio al limite nell'integrazione e derivazione di successioni di funzioni, serie di potenze nel campo complesso, spazi di Hilbert, sistemi ortonormali e serie di Fourier.
• Equazioni differenziali: il problema di Cauchy, riduzione di una equazione di ordine n ad un sistema di n equazioni del prim'ordine, teorema delle contrazioni e teorema di esistenza ed unicità di soluzioni di equazioni differenziali, equazioni differenziali lineari, equazioni del prim'ordine, a variabili separabili, lineari, esatte. Sistemi lineari. Sistemi lineari a coefficienti costanti, esponenziale di una trasformazione lineare, equazioni differenziali lineari di ordine superiore a coefficienti costanti. Teorema di esistenza di Peano. Prolungabilità delle soluzioni e loro studio qualitativo. Cenni alla stabilità.

Programma esteso

• Calcolo differenziale in più variabili: derivate direzionali, funzioni differenziabili, differenziabilità di funzioni composte, derivate successive, funzioni omogenee, formula di Taylor, forme quadratiche, massimi e minimi di funzioni di più variabili.
• Calcolo integrale in più variabili: definizione di integrale secondo Cauchy-Riemann, integrabilità di funzioni continue, riduzione di integrali multipli ad integrali semplici successivi, cambio di variabili, coordinate polari nel piano e nello spazio, misura di un insieme secondo Peano-Jordan e calcolo di aree e volumi.
• Curve, superfici, forme differenziali: curve e superfici regolari, lunghezza di una curva e area di una superficie, funzioni implicite, massimi e minimi vincolati e moltiplicatori di Lagrange, forme differenziali, forme esatte e chiuse, formule di Gauss-Green e Stokes.
• Successioni e serie di funzioni: spazi metrici e normati, successioni di Cauchy, convergenza puntuale ed uniforme di successioni e serie di funzioni, completezza dello spazio delle funzioni continue con la norma uniforme, passaggio al limite nell'integrazione e derivazione di successioni di funzioni, serie di potenze nel campo complesso, spazi di Hilbert, sistemi ortonormali e serie di Fourier.
• Equazioni differenziali: il problema di Cauchy, riduzione di una equazione di ordine n ad un sistema di n equazioni del prim'ordine, teorema delle contrazioni e teorema di esistenza ed unicità di soluzioni di equazioni differenziali, equazioni differenziali lineari, equazioni del prim'ordine, a variabili separabili, lineari, esatte. Sistemi lineari. Sistemi lineari a coefficienti costanti, esponenziale di una trasformazione lineare, equazioni differenziali lineari di ordine superiore a coefficienti costanti. Teorema di esistenza di Peano. Prolungabilità delle soluzioni e loro studio qualitativo. Cenni alla stabilità.

Bibliografia consigliata

E. Giusti: “Analisi matematica 2”, Bollati Boringhieri
E. Giusti: “Esercizi e complementi di analisi matematica 2”, Bollati Boringhieri

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

Lezioni frontali (64 ore) ed esercitazioni (48 ore)