Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 8
Crediti: 6
Crediti: 12
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 5
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 10
Tipo: Per stages e tirocini

MATEMATICA

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2016/2017
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2016/2017
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
64
Prerequisiti: 

Non è richiesto alcun prerequisito per la frequenza al corso

Moduli

Metodi di valutazione

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

SCRITTO E ORALE

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Acquisizione di ragionamento logico e rigoroso, della precisione di linguaggio e degli strumenti di calcolo indispensabili nel lavoro scientifico.

Contenuti

Principi fondamentali dell'analisi matematica e cenni di analisi numerica: Insiemi, funzioni, limiti, continuità, derivata, integrale, approssimazione di dati sperimentali, cenni alle equazioni differenziali

Programma esteso

INSIEMI: sottoinsiemi, relazioni e operazioni fra insiemi; insiemi aperti, insiemi chiusi. Insiemi limitati e illimitati. Insiemi numerabili. Estremo superiore e inferiore, massimo e minimo di insiemi. L'insieme dei numeri reali; sua non numerabilità.
DISEQUAZIONI
FUNZIONI: definizione, diagramma, funzione composta e funzione inversa; monotonia; convessità; funzioni elementari e loro diagrammi; diagramma delle funzioni inverse di seno, coseno e tangente.
LIMITI: definizione, teoremi di: unicità del limite (*), della permanenza del segno (*), di esistenza del limite per funzioni monotone, del confronto (*); calcolo dei limiti. Infiniti, infinitesimi, loro confronto e teoremi fondamentali.
CONTINUITA': definizione, punti di discontinuità; teoremi di Weierstrass, degli zeri (*), di Darboux (*). Limiti notevoli: (*), (*), (*), e limiti da questi dedotti.
DERIVABILITA': definizione, significato geometrico. Implicazione di continuità (*); derivata delle funzioni elementari; regole di derivazione: derivata della funzione composta e dell'inversa. Differenziale e suo significato geometrico. Teoremi di Rolle (*), Lagrange (*) e suoi corollari (*), Cauchy; regole di De l'Hospital. Formula di Taylor. Studio di funzione: crescere e decrescere, condizioni per l'esistenza di massimi e minimi relativi; teorema di riconoscimento di massimi e minimi relativi per funzioni n volte derivabili, verso della concavità, asintoti.
INTEGRABILITA': definizione, proprietà dell'integrale definito, condizioni sufficienti di integrabilità. Teoremi del valor medio (*) e di Torricelli-Barrow (*), fondamentale del calcolo integrale. Funzioni primitive; integrale indefinito. Regole di integrazione per scomposizione, per sostituzione, per parti.
APPROSSIMAZIONE DI DATI SPERIMENTALI
Polinomio interpolatore di Lagrange, retta che approssima i dati ai minimi quadrati.
CENNI ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Definizione di equazione differenziale, concetto di soluzione; particolari equazioni: a variabili separabili, lineari del primo ordine, lineari del secondo ordine a coefficienti costanti (omogenee e non omogenee).

Bibliografia consigliata

A. Guerraggio: Matematica Generale, Bollati Boringhieri editore

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni