INSIEMI: sottoinsiemi, relazioni e operazioni fra insiemi; insiemi aperti, insiemi chiusi. Insiemi limitati e illimitati. Insiemi numerabili. Estremo superiore e inferiore, massimo e minimo di insiemi. L'insieme dei numeri reali; sua non numerabilità.
DISEQUAZIONI
FUNZIONI: definizione, diagramma, funzione composta e funzione inversa; monotonia; convessità; funzioni elementari e loro diagrammi; diagramma delle funzioni inverse di seno, coseno e tangente.
LIMITI: definizione, teoremi di: unicità del limite (*), della permanenza del segno (*), di esistenza del limite per funzioni monotone, del confronto (*); calcolo dei limiti. Infiniti, infinitesimi, loro confronto e teoremi fondamentali.
CONTINUITA': definizione, punti di discontinuità; teoremi di Weierstrass, degli zeri (*), di Darboux (*). Limiti notevoli: (*), (*), (*), e limiti da questi dedotti.
DERIVABILITA': definizione, significato geometrico. Implicazione di continuità (*); derivata delle funzioni elementari; regole di derivazione: derivata della funzione composta e dell'inversa. Differenziale e suo significato geometrico. Teoremi di Rolle (*), Lagrange (*) e suoi corollari (*), Cauchy; regole di De l'Hospital. Formula di Taylor. Studio di funzione: crescere e decrescere, condizioni per l'esistenza di massimi e minimi relativi; teorema di riconoscimento di massimi e minimi relativi per funzioni n volte derivabili, verso della concavità, asintoti.
INTEGRABILITA': definizione, proprietà dell'integrale definito, condizioni sufficienti di integrabilità. Teoremi del valor medio (*) e di Torricelli-Barrow (*), fondamentale del calcolo integrale. Funzioni primitive; integrale indefinito. Regole di integrazione per scomposizione, per sostituzione, per parti.
APPROSSIMAZIONE DI DATI SPERIMENTALI
Polinomio interpolatore di Lagrange, retta che approssima i dati ai minimi quadrati.
CENNI ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Definizione di equazione differenziale, concetto di soluzione; particolari equazioni: a variabili separabili, lineari del primo ordine, lineari del secondo ordine a coefficienti costanti (omogenee e non omogenee).