INSIEMI: sottoinsiemi, relazioni e operazioni fra insiemi; punti interni, esterni, di frontiera, isolati, di accumulazione. Insiemi aperti, insiemi chiusi. Insiemi limitati e illimitati. Insiemi numerabili. Estremo superiore e inferiore, massimo e minimo di insiemi. L'insieme dei numeri reali; sua non numerabilità.
DISEQUAZIONI
ALGEBRA LINEARE: vettori in ; matrici, operazioni, determinante, rango, inversa; risolubilità dei sistemi lineari. Metodo di eliminazione di Gauss.
CALCOLO COMBINATORIO: disposizioni semplici e con ripetizione, combinazioni semplici, permutazioni semplici e con ripartizione interna prefissata; formula del binomio di Newton.
FUNZIONI: definizione, diagramma, funzione composta e funzione inversa; monotonia; convessità; funzioni elementari e loro diagrammi; diagramma delle funzioni inverse di seno, coseno e tangente.
LIMITI: definizione, teoremi di: unicità del limite, della permanenza del segno, di esistenza del limite per funzioni monotone, del confronto; calcolo dei limiti. Infiniti, infinitesimi, loro confronto e teoremi fondamentali.
CONTINUITÀ: definizione, punti di discontinuità, continuità uniforme; teoremi di Weierstrass, di Heine-Cantor, degli zeri , di Darboux. Limiti notevoli: , , , e limiti da questi dedotti.
DERIVABILITÀ: definizione, significato geometrico. Implicazione di continuità; derivata delle funzioni elementari; regole di derivazione: somma, prodotto, reciproco, quoziente; derivata della funzione composta e dell'inversa. Differenziale e suo significato geometrico. Teoremi di Rolle, Lagrange e suoi corollari, Cauchy; regole di De l'Hospital. Formula di Taylor e di Mac Laurin. Studio di funzione: crescere e decrescere, condizioni per l'esistenza di massimi e minimi relativi; teorema di riconoscimento di massimi e minimi relativi per funzioni n volte derivabili, verso della concavità, asintoti.
INTEGRABILITÀ: definizione, proprietà dell'integrale definito, condizioni sufficienti di integrabilità. Teoremi del valor medio e di Torricelli-Barrow, fondamentale del calcolo integrale. Funzioni primitive; integrale indefinito. Regole di integrazione per scomposizione, per sostituzione, per parti. Integrale in senso generalizzato.
