Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 12
Crediti: 12
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 8
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 18
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 4
Tipo: Lingua/Prova Finale

GEOMETRIA II

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2016/2017
Anno di corso: 
2
Anno accademico di erogazione: 
2017/2018
Tipologia di insegnamento: 
Caratterizzante
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Settore disciplinare: 
GEOMETRIA (MAT/03)
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Modulo/partizione di: 
Ore di attivita' didattica: 
72
Prerequisiti: 

Elementi di geometria degli spazi affini, euclidei e proiettivi e
di analisi reale.

Metodi di valutazione

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

scritto e orale.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

- possedere adeguate conoscenze nell'area
della geometria differenziale e algebrica
- essere in grado di comprendere, modificare e costruire
dimostrazioni e tecniche
dimostrative specifiche del settore geometrico
- essere in grado di leggere in autonomia testi matematici di geometria, e di comunicare in contesto geometrico con efficacia.
- essere in grado di risolvere problemi e di applicare i modelli e i metodi
geometrici a contesti diversi.

Contenuti

Introduzione alle curve e superfici differenziabili e algebriche.

Programma esteso

1. Curve
Curve nel piano e nello spazio. Lunghezza d' arco. Formule di Frenet,
curvatura e torsione.
2.Superfici.
Superfici, superfici lisce, piano tangente, normale ed orientabilita';
superfici rigate e sviluppabili; prima forma fondamentale, lunghezza d'
arco e d area; curvature normali, seconda forma fondamentale, curvatura
gaussiana e media, teorema Egregium.
3. Coniche e quadriche:
Forme quadratiche reali e complesse;
forme canoniche; segnatura; congruenza e metrica
associata. Classificazioni delle coniche e forme
canoniche: affine, euclidea
e proiettiva. Invarianti affini e proiettivi.
Superfici quadriche reali e complesse:
Proprietà di coniche e quadriche.
4. Curve algebriche.
Curve algebriche nel piano proiettivo complesso. Retta tangente.
Risultante di due polinomi. Divisibilità negli anelli di polinomi.
Punti singolari. Intersezione di curve. Teorema di Bezout.
Genere di una curva.

Bibliografia consigliata

Sernesi, Geometria, vol. I-II, Bollati-Boringhieri, 1989, 1994.
M. Abate, F. Tovena: "Curve e superfici", Springer.
M.P. Do Carmo: "Differential Geometry of curves and surfaces", Prentice-Hall.
Jennings G.A.: "Modern Geometry with Applications", Springer.