Anno di corso: 1

Crediti: 6
Crediti: 12
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 3
Tipo: Altro
Crediti: 3
Tipo: Altro

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 12
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 2
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 3
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 1
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 3
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 3
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 6
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 6
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Altro
Crediti: 3
Tipo: Altro
Crediti: 6
Tipo: Altro

MATEMATICA

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2016/2017
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2016/2017
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
6
Ciclo: 
Secondo Trimestre
Ore di attivita' didattica: 
48
Prerequisiti: 

Principali proprietà dei numeri reali; scomposizione di polinomi; equazione, grafico e proprietà di retta e parabola; proprietà dell’esponenziale e del logaritmo; sistemi di equazioni e disequazioni in una variabile di primo e secondo grado, frazionarie, irrazionali, esponenziali e logaritmiche.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame scritto, contenente domande di teoria ed esercizi da risolvere.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Conoscenza e comprensione
Sviluppare capacità logiche e deduttive attraverso lo studio e la comprensione di nozioni matematiche di base.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Applicare gli strumenti matematici acquisiti alla comprensione di fenomeni socio-economici illustrati con modelli matematici.

Contenuti

Nella prima parte del corso si introducono
le nozioni di base del calcolo delle probabilità. La seconda parte del corso riguarda le principali proprietà delle matrici e lo studio dei sistemi lineari. La terza parte del corso è dedicata all'introduzione delle nozioni di calcolo differenziale in una variabile reale, necessarie per effettuare lo studio qualitativo del grafico di una funzione.

Programma esteso

Insiemi finiti. Calcolo combinatorio. Spazi di probabilità finiti. Definizioni classica e frequentistica di probabilità. Spazio di probabilità prodotto. Prove ripetute ed indipendenti. Eventi indipendenti. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes.
Matrici. Matrici quadrate, simmetriche, diagonali. Matrice identità. Uguaglianza, somma e prodotto tra matrici. Moltiplicazione tra una matrice ed una costante. Determinante di una matrice quadrata. Teorema di Laplace. Matrice inversa. Caratterizzazione delle matrici invertibili. Rango di una matrice. Sistemi lineari. Teoremi di Rouché-Capelli e di Cramer. Sistemi lineari dipendenti da parametro.
Introduzione agli insiemi e loro operazioni. Insiemi numerici. Nozione di funzione: dominio, insieme immagine. Funzioni iniettive. Funzione composta e funzione inversa. Grafico di una funzione. Funzioni crescenti e decrescenti, funzioni convesse e concave, funzioni pari e dispari. Funzioni elementari e loro grafici. Disequazioni di primo e secondo grado, frazionarie, irrazionali, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche. Crescita/decrescita esponenziale.
Sistema ampliato dei numeri reali. Topologia della retta reale. Funzioni quasi-elementari.
Nozione di limite. Asintoti orizzontali e verticali. Limiti sinistro e destro. Limiti per difetto e per eccesso. Teorema di unicità del limite. I teoremi del confronto. Continuità e classificazione delle discontinuità. Teorema degli zeri. Algebra dei limiti e forme di indecisione. Infiniti, infinitesimi e confronto dei loro ordini. Teoremi su infiniti ed infinitesimi da trascurare. Asintoti obliqui.
Nozione di derivata, di derivata sinistra e destra. Significato geometrico della derivata ed equazione della retta tangente. Punti angolosi e cuspidi. Eccezioni alla derivabilità per le funzioni quasi-elementari. Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione. Relazione tra derivabilità e continuità. Derivate di ordine superiore. Teoremi di De l'Hopital. Limiti notevoli. Cambiamento di variabile nel calcolo dei limiti. Risoluzione delle forme di indecisione.
Definizione di estremo relativo ed assoluto. Ricerca dei punti di estremo relativo e assoluto: studio del segno della derivata prima. Convessità e concavità: caratterizzazione per funzioni derivabili due volte. Definizione di punto di flesso. Punti di flesso a tangente orizzontale e verticale. Studio di funzione.

Bibliografia consigliata

Materiale didattico disponibile sulla piattaforma e-learning di Ateneo (http://elearning.unimib.it).
Per i prerequisiti è possibile utilizzare il precorso on-line TEOREMA per Sociologia (http://teorema.cilea.it/index.php?id=bicocca).
Testo di riferimento: Angelo Guerraggio, Matematica, seconda edizione, Pearson.

Metodi didattici

Lezioni teoriche ed esercitazioni pratiche.