Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente

Anno di corso: 2

Crediti: 8
Crediti: 16
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 39
Tipo: Lingua/Prova Finale

ANALISI REALE ED EQUAZIONI DIFFERENZIALI

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2016/2017
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2016/2017
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
56
Prerequisiti: 

Calcolo differenziale ed integrale in una e in più variabili. Conoscenza dei principali risultati di analisi funzionale lineare.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame orale

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

L'obiettivo del corso è quello di acquisire le tecniche fondamentali dell’analisi funzionale applicata alla teoria delle equazioni differenziali.

Contenuti

Il corso si propone di introdurre la teoria degli spazi di Sobolev e di mostrarne alcune applicazioni alle equazioni alle derivate parziali, con particolare riferimento alla teoria variazionale dei problemi ai limiti per equazioni ellittiche.

Programma esteso

Teorema di Hahn-Banach. Topologie deboli: spazi separabili, spazi riflessivi, metrizzabilità.
Spazi L^p: disuguaglianze fondamentali, struttura topologica, dualità, convoluzioni. Teorema di Lax-Milgram.
Calcolo differenziale in dimensione infinita e operatori di Nemitskii.
Spazi di Sobolev in una e in più variabili: definizioni e teoremi di immersione.
Applicazioni alle equazioni differenziali alle derivate parziali: formulazione variazionale di problemi ai limiti di tipo ellittico, regolarità delle soluzioni deboli, principi del massimo, autofunzioni del laplaciano.

Bibliografia consigliata

A. Bressan, Lecture Notes on Functional Analysis. American Mathematical Society.
H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial differential equation. Springer. L. Evans, Partial Differential Equations. American Mathematical Society.
M. Willem, Functional Analysis. Birkhäuser.