Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente

Anno di corso: 2

Crediti: 8
Crediti: 16
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 39
Tipo: Lingua/Prova Finale

ANALISI SUPERIORE

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2016/2017
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2016/2017
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
56
Prerequisiti: 

Calcolo in una e più variabili, algebra lineare, integrazione secondo Lebesgue, spazi L^p, spazi di Hilbert.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame scritto

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Il problema di Dirichlet per il laplaciano. Funzioni armoniche, funzioni di Green, metodo di Perron, metodo di Fredholm, metodo variazionale. Distribuzioni, spazi di Sobolev. Operatori in spazi di Hilbert, operatori compatti, separazione delle variabili, trasformata di Fourier e proprietà spettrali del laplaciano.

Contenuti

Il problema di Dirichlet per il laplaciano. Funzioni armoniche, funzioni di Green, metodo di Perron, metodo di Fredholm, metodo variazionale. Distribuzioni, spazi di Sobolev. Operatori in spazi di Hilbert, operatori compatti, separazione delle variabili, trasformata di Fourier e proprietà spettrali del laplaciano.

Programma esteso

Proprietà delle funzioni (sub-)armoniche. Principio del massimo. Funzione di Green. L'equazione di Laplace in una sfera. Metodo di Perron.
Potenziali di strato semplice e di doppio strato. Equazioni integrali di Fredholm. La teoria di Fredholm-Riesz-Schauder per operatori compatti in spazi di Hilbert.
Il principio di Dirichlet. Distribuzioni. Trasformata di Fourier. Spazi di Sobolev. Il metodo diretto nel calcolo delle variazioni.

Bibliografia consigliata

Appunti del docente disponibili sul sito http://www.matapp.unimib.it/~stefanom

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

Lezioni frontali