Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente

Anno di corso: 2

Crediti: 8
Crediti: 16
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 39
Tipo: Lingua/Prova Finale

APPROSSIMAZIONE DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2016/2017
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2016/2017
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
62
Prerequisiti: 

Analisi Funzionale, Spazi di Sobolev

Moduli

Metodi di valutazione

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

- relazione sull'attività di laboratorio e esame orale

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Studio della teoria matematica di base del metodo degli elementi finiti.

Contenuti

Richiami sugli spazi di Sobolev; Lemma di Lax-Milgram; metodo di Galerkin; Lemma di Cea; Elementi Finiti lineari; Elementi Finiti di Lagrange di ordine k; stime dell'errore in norma energia; Lemma di Bramble-Hilbert; argomento di dualità di Aubin-Nitsche.

Programma esteso

0: Concetti di base
Presentazione nel caso semplice monodimensionale delle idee e delle tecniche che verranno sviluppate nel corso.
1: Spazi di Sobolev
Sono l'ambiente funzionale naturale per studiare matematicamente il metodo degli elementi finiti.
2: Formulazione variazionale di problemi ai limiti ellittici
Inquadramento funzionale astratto delle equazioni alle derivate parziali che saranno studiate nel corso.
3: Costruzione di spazi di elementi finiti
Saranno presentati gli elementi finiti piu' importanti.
4: Teoria dell'approssimazione polinomiale negli spazi di Sobolev
Questa è la parte centrale del corso, dove si studia come gli elementi finiti (che sono essenzialmente funzioni continue e polinomiali a tratti) approssimano le funzioni degli spazi di Sobolev.
5: Problemi variazionali in dimensione n
Applicazione della teoria sviluppata ad alcuni casi concreti di equazioni differenziali alle derivate parziali.

Bibliografia consigliata

S. C. Brenner e L. R. Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

- Lezione frontale, 6 cfu
- Esercitazione, 2 cfu

Contatti/Altre informazioni

Sul sito web: www.matapp.unimib.it è possibile trovare le informazioni sul c.v. del docente, il numero di telefono dello studio, la sede universitaria o di lavoro, l’orario di ricevimento studenti e l’indirizzo e-mail.