Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente

Anno di corso: 2

Crediti: 8
Crediti: 16
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 39
Tipo: Lingua/Prova Finale

GEOMETRIA E FISICA

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2016/2017
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2016/2017
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
56
Prerequisiti: 

Sono richieste le conoscenze di base di geometria delle superfici immerse in uno spazio euclideo, di elettromagnetismo classico e di relatività ristretta. Alcune di queste nozioni saranno brevemente richiamate durante il corso.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame orale

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Scopo della prima parte del corso è di spiegare il significato dell' interpretazione moderna della teoria di Maxwell.
Scopo della seconda parte del corso è presentare le equazioni di Einstein e dare un senso preciso all'aforisma di Wheeler.
Scopo della terza parte del corso è di presentare due particolari esempi di campi gravitazionali einsteiniani, la metrica di Schwarzschild e la metrica di Kerr, e di discutere la geometria del buco nero associato ad almeno uno di tali campi.

Contenuti

Gli argomenti trattati nel corso sono: 1. l' elettromagnetismo di Maxwell 2. la teoria della gravitazione di Einstein 3. i buchi neri Le equazioni di Maxwell sono state scritte da Maxwell nel 1867, nella forma di un sistema di equazioni differenziali vettoriali sui campi E e B. L'avvento della relatività ristretta e del punto di vista spaziotemporale ha permesso di comprendere la struttura profonda di queste equazioni e ne ha cambiato drasticamente la forma. Oggi le equazioni di Maxwell si scrivono nella forma abbreviata dF=0 dM= Q , ricorrendo ad un nuovo e più potente formalismo matematico. Scopo della prima parte del corso è di spiegare il significato dell' interpretazione moderna della teoria di Maxwell. Le equazioni del campo gravitazionale prodotto da un pianeta e le equazioni di moto di un satellite soggetto all'attrazione del pianeta sono state scritte da Einstein nel 1915. Il significato delle equazioni di Einstein è stato condensato da J.A. Wheeler nel seguente aforisma: “ Il pianeta dice allo spaziotempo come incurvarsi; lo spaziotempo dice al satellite come muoversi” . Questo aforisma sottolinea il punto centrale della teoria di Einstein, secondo cui il campo gravitazionale si manifesta come curvatura dello spaziotempo. Scopo della seconda parte del corso è presentare le equazioni di Einstein e dare un senso preciso all'aforisma di Wheeler. Uno dei fenomeni più sorprendenti previsto dalla teoria gravitazionale einsteiniana è il formarsi di “ buchi neri “, cioè di regioni dello spaziotempo delimitate da un “ orizzonte degli eventi” che impedisce ad ogni segnale di abbandonare il buco nero e di raggiungere un osservatore posto all' esterno dello stesso. Scopo della terza parte del corso è di presentare due particolari esempi di campi gravitazionali einsteiniani, la metrica di Schwarzschild e la metrica di Kerr, e di discutere la geometria del buco nero associato ad almeno uno di tali campi. Infine, tempo permettendo, il corso potrebbe concludersi con un cenno all' evoluzione più recente dell' idea centrale di Einstein, secondo cui le forze si manifestano come curvatura . Questa idea è il punto di partenza delle teorie di gauge, che rappresentano il tentativo moderno di unificare le interazioni fondamentali.

Programma esteso

1.Teoria di Maxwell: Le equazioni di Maxwell in forma classica; lo spaziotempo di Minkowski; forme differenziali sullo spaziotempo di Minkowski; 4-forza di Lorentz e 2-forma di Faraday; principio di conservazione della carica e 2-forma di Maxwell; forma intrinseca delle equazioni di Maxwell; il tensore energia-momento.
2.Connessioni e curvatura: Breve storia del concetto di curvatura e di trasporto parallelo; il concetto di connessione di Koszul , derivazione covariante e connessione metrica; il concetto di connessione di Cartan: 1-forma di connessione, 2-forma di curvatura, equazioni di struttura .
3.Gravitazione einsteiniana: Il principio di equivalenza, gravitazione come curvatura dello spaziotempo, equazioni di campo di Einstein, principio della geodetica; gli spazitempo di Schwarzschild e di Kerr.
4. Buchi neri: Geometria dei coni-luce;singolarita' apparenti ed orizzonti degli eventi; le singolarità della metrica di Schwarzschild; le coordinate di Eddington-Finkelstein e di Kruskal.
5. Teorie di Gauge: Connessione=potenziale, Curvatura=Forza, le equazioni di Yang-Mills.
( Questa parte è opzionale e sarà trattata solo se il tempo a disposizione lo consentirà)

Bibliografia consigliata

1.Gerard t' Hooft, Introduction to General Relativity
2.S. Sternberg, Curvature in Mathematical Physics, Dover, 2012
3.Note distribuite durante le lezioni.

Metodi didattici

Lezioni frontali