Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente

Anno di corso: 2

Crediti: 8
Crediti: 16
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 39
Tipo: Lingua/Prova Finale

METODI DELLA FISICA MATEMATICA

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2016/2017
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2016/2017
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
62
Prerequisiti: 

E' richiesta una certa familiarità con i metodi del calcolo vettoriale nello spazio euclideo , con la formulazione classica dei teoremi di Gauss e di Stokes e con gli assiomi della meccanica newtoniana. Non sono richieste conoscenze preliminari di elasticità o fluidodinamica.

Moduli

Metodi di valutazione

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame orale

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Il corso di Metodi della Fisica Matematica si propone di fornire una presentazione moderna della meccanica e della termodinamica dei corpi continui deformabili, nello schema della fisica classica macroscopica. Lo scopo è di spiegare il circolo di idee che stanno dietro le equazioni di Cauchy, Eulero, Navier, Navier-Stokes e Fourier e di presentare gli strumenti matematici che sono necessari a dare una formulazione appropriata di queste equazioni.

Contenuti

Il corso è una concisa introduzione alle idee, ai principi generali, alle equazioni e ad alcuni problemi particolari dell' Elasticità, della Fluidodinamica e della Termodinamica. In altri termini, il corso
è rivolto alla presentazione dei fondamenti della meccanica classica dei corpi deformabili, siano essi solidi, liquidi o gas.

Il corso inizia con lo studio della deformazione e del moto di un corpo deformabile, mostrando la necessità di introdurre le nozioni di gradiente di deformazione e di gradiente di velocità. Quindi si passa allo studio delle azioni che si esercitano sui corpi deformabili. Il centro del discorso è la teoria di Cauchy degli sforzi, che porta all'equazione generale di moto, nota come equazione di Cauchy. A questo punto si è già in grado di trattare la dinamica dei fluidi non viscosi incomprimibili od elastici , e di presentare le equazioni di Eulero e di Bernoulli. Queste equazioni permettono di trattare una vasta gamma di problemi pratici, che vanno dall'efflusso dell'acqua da una diga al problema della portanza di un' ala nella galleria del vento. Presa familiarità con i fluidi non viscosi, si torna al caso generale trattando le equazioni di bilancio della quantità di moto, del momento angolare e dell'energia. Si discutono poi le nozioni di energia interna e di entropia e si rivedono il primo ed il secondo principio della Termodinamica. Esaurito così lo studio dei principi generali, si passa alla caratterizzazione delle proprietà meccaniche e termiche dei solidi, dei liquidi e dei gas, mediante le equazioni costitutive e le equazioni di stato. Si considerano i modelli dei corpi solidi elastici e dei fluidi viscosi newtoniani , comprimibili ed incomprimibili. Per i diversi modelli si ricavano le equazioni di Navier, di Navier-Stokes e di Stokes. L' ultima parte del corso è dedicata ad una galleria di esempi ed applicazioni.

Programma esteso

1.Geometria della deformazione: Corpo,spazio e configurazione. Gradiente di deformazione e tensore di dilatazione di Green-Cauchy. Teorema di decomposizione polare, allungamenti principali e rotazione locale.

2.Campo di velocità: Velocità in rappresentazione euleriana. Gradiente di velocità e tensore di vorticità. Trasporto convettivo.

3.Cauchy: Forze di contatto. Teoria di Cauchy degli sforzi , tensore degli sforzi ed equazione di moto di Cauchy.
4.Eulero e Bernoulli: Concetto di pressione. Fluidi ideali, equazione di Eulero, fluidi incomprimibili e fluidi elastici. Equazione caratteristica. Teoremi di Daniele Bernoulli. Prime applicazioni. Equazioni delle onde in mezzi comprimibili (suono) e in mezzi incomprimibili (onde marine)

5. Equazioni di bilancio: Equazioni di bilancio della quantità di moto, del momento angolare e dell'energia. Temperatura assoluta e disequazione entropica.

6. Modelli: Equazioni costitutive dei fluidi viscosi newtoniani e dei solidi elastici. Equazioni di stato. Equazione di Fourier. Equazioni di moto di Navier, Navier-Stokes e Stokes ( corrispondenti ai singoli modelli).

7. Applicazioni: Una galleria di esempi ed applicazioni pratiche che possono andare dallo studio della distribuzione di pressione e temperatura nell' atmosfera, ai problemi di idrostatica, allo studio del moto dei liquidi scarsamente viscosi ed incomprimibili nelle condotte, al problema del flusso attorno ad un ostacolo.

Bibliografia consigliata

1. P. Chadwick, Continuum Mechanics: Concise Theory and Applications, Dover
2. M. Gurtin, E.Fried, L.Anand,The Mechanics and Thermodynamics of Continua, Cambridge University Press, 2010
3. G. Falkovich, Fluid mechanics (a short course for physicists). Cambridge University Press, 2011.

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

-6 cfu di lezione
-2 cfu di esercitazione

Contatti/Altre informazioni

Note delle lezioni saranno disponibili sulla pagina personale del docente