Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente

Anno di corso: 2

Crediti: 8
Crediti: 16
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 39
Tipo: Lingua/Prova Finale

MODELLI E METODI DI APPROSSIMAZIONE

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2016/2017
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2016/2017
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
56
Prerequisiti: 

Corsi di base della laurea triennale

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame orale con discussione di un progetto assegnato durante il corso

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Introdurre e studiare uno dei problemi fondamentali della teoria dell’approssimazione e in generale della modellazione di dati: il problema dell’approssimazione di dati sparsi (scattered data) ovvero di dati dove le locazioni non sono disposte su una griglia regolare. Per questo motivo i metodi che verranno studiati sono detti mesh-free methods.

Contenuti

Verrà considerato il problema dell’ interpolazione multivariata di dati sparsi. Dopo la formulazione del problema verrà introdotto il concetto di base radiale, strumento fondamentale in questo ambito, studiate le loro proprietà e forniti esempi delle basi più utilizzate (gaussiane , multiquadriche, potenze troncate, thin-plate spline..). Poiché la dimensione del campione può essere molto grande, saranno proposti algoritmi per il calcolo efficiente dell’interpolante.
Verranno inoltre presentati i metodi di partizione dell’unità che permettono di decomporre problemi di grandi dimensioni in sotto-problemi di dimensioni più piccole e allo stesso tempo assicurare che l’accuratezza ottenuta per le approssimazioni locali sia trasportata all’approssimazione globale.
Infine si affronterà l’approssimazione di dati sparsi usando il criterio dei minimi quadrati.

Programma esteso

Approssimazione di dati sparsi in Rd
Il problema dell’interpolazione di dati sparsi
Basi radiali
Interpolazione con basi radiali
Basi radiali definite positive (esempi)
Interpolazione di dati sparsi con precisione polinomiale
Basi radiali condizionatamente definite positive (esempi)
Stima dell’errore di interpolazione
Stabilità e condizionamento dell’interpolazione con basi radiali
Algoritmi
Metodi di partizione dell’unità
Approssimazione ai minimi quadrati con basi radiali

Bibliografia consigliata

Gregory E. Fasshauer: Meshfree Approximation Methods with Matlab, World Scientific

Metodi didattici

Lezioni frontali con esercitazioni in laboratorio