Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente

Anno di corso: 2

Crediti: 8
Crediti: 16
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 39
Tipo: Lingua/Prova Finale

METODI MATEMATICI PER LA FISICA MODERNA

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2016/2017
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2016/2017
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
56
Prerequisiti: 

Elementi di Geometria Differenziale, elementi di Meccanica dei Sistemi Continui,
Geometria e Fisica.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Prova scritta.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Acquisire le nozioni di base per un’approccio geometrico e topologico alla teoria
elementare classica di campo, con particolare attenzione alla teoria della vorticità
classica, della magnetoidrodinamica ideale e della superfluidità.

Contenuti

Nozioni di base per un’approccio geometrico e topologico alla teoria
elementare classica di campo, con particolare attenzione alla teoria della vorticità
classica, della magnetoidrodinamica ideale e della superfluidità.

Programma esteso

Il programma si articola su una prima parte di carattere generale e su una seconda
parte dedicata ad argomenti specifici di carattere più avanzato.
I Parte: Flussi fluidi e diffeomorfismi, teorema della divergenza, teoremi di
conservazione e invarianti fisici, equazioni di Eulero, equazione del trasporto della
vorticità, leggi di conservazione di Helmholtz, equazioni di Navier-Stokes, analogie
con la magnetoidrodinamica ideale, legge di Biot-Savart, legge di induzione
localizzata (LIA).
II Parte: Trasformazione di Hasimoto, equazione non-lineare di Schrödinger,
invarianti solitonici e loro interpretazione geometrica, nodi toroidali, equazione di
Gross-Pitaevskii e interpretazione fluidodinamica, elicità, numero di legame,
invarianti polinomiali di nodi, misure di complessità strutturale e relazioni con
l’energia.

Bibliografia consigliata

- Note del Docente.
- Estratti da: Ricca, R.L. (2009) Lectures on Topological Fluid Mechanics.
Springer-CIME Lecture Notes in Mathematics 1973. Springer-Verlag. Heidelberg.