Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente

Anno di corso: 2

Crediti: 8
Crediti: 16
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 39
Tipo: Lingua/Prova Finale

MODELLAZIONE GEOMETRICA E GRAFICA COMPUTAZIONALE

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2016/2017
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2016/2017
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
56
Prerequisiti: 

Conoscenze di base acquisite nella Laurea Triennale in Matematica: elementi di algebra lineare e algebra dei polinomi; nozioni elementari di analisi matematica e geometria differenziale; elementi di programmazione in Matlab.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

L’esame consiste nella realizzazione e discussione di un progetto assegnato al termine del corso e in una prova orale sugli argomenti trattati a lezione.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Il corso vuole portare a conoscenza degli studenti quel settore della matematica applicata che si occupa della modellazione geometrica di oggetti tridimensionali e della loro visualizzazione sullo schermo

Contenuti

Curve B-spline e superfici B-spline prodotto-tensoriale. Schemi di suddivisione per curve e superfici. Costruzione, analisi e studio delle proprietà.

Programma esteso

La base delle B-spline, curve B-spline e superfici B-spline prodotto-tensoriale.
Algoritmi per l’inserimento di uno o più nodi e per il raffinamento di curve e superfici B-spline.
Equazione di raffinamento della base delle B-spline uniformi.
Proprietà e limiti di rappresentazione delle superfici B-spline prodotto-tensoriale.
Introduzione alla teoria della suddivisione e alla terminologia del settore.
Classificazione degli schemi di suddivisione.
La classe degli schemi di suddivisione lineari, uniformi, stazionari e le sue sottoclassi.
Schemi di approssimazione vs schemi di interpolazione.
Schemi univariati per la rappresentazione di curve: schemi B-spline vs schemi di Dubuc-Deslauriers. Loro varianti con parametro di forma.
Schemi bivariati per la rappresentazione di superfici definite a partire da mesh quadrangolari: schemi di Doo-Sabin e Catmull-Clark vs schemi di Kobbelt e Han.
Schemi bivariati per la rappresentazione di superfici definite a partire da mesh triangolari: schema di Loop vs schema Butterfly.
Analisi di convergenza e regolarità di schemi di suddivisione univariati e bivariati: metodo matriciale vs approccio con i polinomi di Laurent.
Stencils per la determinazione dei punti limite e della normale nei punti limite.
Parametrizzazione di uno schema di suddivisione.
Studio delle proprietà di generazione e riproduzione polinomiale. Ordine di approssimazione.

Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante.

Bibliografia consigliata

L.-E. Andersson, N. F. Stewart: Introduction to the Mathematics of Subdivision Surfaces, SIAM, 2010.
J. Warren, H. Weimer: Subdivision Methods for Geometric Design, Morgan Kaufmann, 2002.
Tutorials on Multiresolution in Geometric Modelling, Part I, A. Iske, E. Quak, M. Floater (Eds.), Springer, 2002.
D. Zorin, P. Schroeder: Subdivision for Modeling and Animation, SIGGRAPH 2000 Course Notes
(http://www.cs.nyu.edu/~dzorin/sig00course)

Metodi didattici

Lezioni frontali; laboratorio