Anno di corso: 1

Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 8
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 10
Tipo: A scelta dello studente

Anno di corso: 2

Crediti: 8
Crediti: 16
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 39
Tipo: Lingua/Prova Finale

TEORIA DEI NUMERI E CRITTOGRAFIA

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2016/2017
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2016/2017
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Crediti: 
8
Ciclo: 
Secondo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
62
Prerequisiti: 

Conoscenze di base sulle strutture algebriche, generalmente acquisite nei corsi di Algebra di un corso di Laurea di Primo Livello

Moduli

Metodi di valutazione

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame scritto e orale.Lo studente può scegliere di sostituire il tradizionale esame orale con un seminario in cui approfondisce una parte del programma.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Scopo del corso è quello di presentare alcune tematiche classiche di Teoria dei numeri, con applicazioni alla crittografia; in particolare saranno trattati alcuni sistemi crittografici a chiave pubblica.

Contenuti

Il Corso presenta alcuni risultati di Teoria dei numeri, con particolare riguardo a test di primalita' e metodi di fattorizzazione usando argomenti classici di Teoria dei numeri e le curve ellittiche

Programma esteso

1) Richiami sui numeri interi e sui campi finiti, aritmetica modulare, funzione di Eulero; funzione di Möbius; teorema cinese del resto.
2) Introduzione ai sistemi crittografici; chiave pubblica e chiave privata.
3) Caratteri di Dirichlet. Numeri primi: cenni sul Teorema di Dirichlet e sul Teorema dei numeri primi.
4) Cenni sulla funzione zeta; fattorizzazione di Eulero; ipotesi di Riemann e ipotesi di Riemann generalizzata.
5) Primalità e fattorizzazione: conseguenze del Piccolo Teorema di Fermat; numeri pseudoprimi, alcuni test di primalità (Fermat, Jacobi, Miller-Rabin,AKS); metodo (p-1) di Pollard per la fattorizzazione.
6) Ipotesi generalizzata di Riemann e ripercusssioni sui test di primalità
7) Crittosistema di Diffie ed Hellman. Il problema del logaritmo discreto.
8) Curve ellittiche: equazione di Weierstrass, gruppo dei punti di una curva ellittica, curve ellittiche su campi finiti.
9) Cenni su curve ellittiche e Ultimo Teorema di Fermat.
10) Fattorizzazione con le curve ellittiche, test di primalità con le curve ellittiche.
11) Crittosistemi basati sulle curve ellittiche.

Bibliografia consigliata

N. Koblitz, A course in Number Theory and Cryptography, volume 114 of Graduate texts in Mathematics, Springer-Verlag, second edition, 1994. A. Languasco, A. Zaccagnini, Introduzione alla Crittografia, Hoepli Editore, 2004.
H.E. Rose, A course in Number Theory, II edizione, Oxford: Clarendon press, 1994 Lawrence C. Washington, Elliptic Curves, Number Theory and Criptogtaphy CRC Press

Metodi didattici

Lezioni frontali