Anno di corso: 1

Crediti: 12
Crediti: 6
Crediti: 16
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Crediti: 12
Crediti: 14
Crediti: 6
Crediti: 12
Crediti: 8

Anno di corso: 3

Crediti: 12
Crediti: 12
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 6
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Altro

ANALISI MATEMATICA I

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2016/2017
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2016/2017
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
12
Ciclo: 
Annualita' Singola
Ore di attivita' didattica: 
112
Prerequisiti: 

Algebra, geometria e trigonometria elementari

Moduli

Metodi di valutazione

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

scritto e orale

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Fornire le basi dell’Analisi Matematica moderna

Contenuti

Campi numerici ordinati, estremo superiore. Numeri razionali numeri reali. Spazi euclidei. Disuguaglianze di Cauchy. Numeri complessi. Insiemi e applicazioni tra insiemi. Insiemi infiniti e loro cardinalità: insiemi numerabili, potenza del continuo.Spazi metrici. Classificazione dei punti dello spazio rispetto ad un insieme. Insiemi aperti, chiusi, compatti. Insiemi limitati. Proprietà dei compatti. Caratterizzazione dei compatti negli spazi euclidei. Cenni alla connessione.Successioni negli spazi metrici. Limiti delle successioni. Sottosuccessioni. Completezza. Successioni a valori reali. Calcolo dei limiti per successioni a valori reali. Forme di indecisione e limiti notevoli. Cenni alla classe limite.
Serie numeriche. Convergenza e convergenza assoluta, criterio di Cauchy. Serie a termini positivi, criteri di convergenza. Criteri di Leibniz. Operazioni aritmetiche per le serie. Convergenza incondizionata.Limiti per funzioni in spazi metrici. Proprietà dei limiti. Relazione coi limiti successionali. Limiti di funzioni reali e calcolo dei limiti. Funzioni continue e loro proprietà. Continuità e compattezza. Continuità e connessione. Teoremi di Weierstrass e di Darboux.
Derivata di funzione reale. Derivata delle funzioni elementari e regole di derivazione. I teoremi fondamentali del calcolo differenziale (Rolle, Lagrange, De l'Hospital. Ecc.) Derivate di ordine superiore. Formula di Taylor. Massimi e minimi. Convessità, punti di flesso. Funzioni primitive.
Integrale di Riemann in un intervallo e sua interpretazione geometrica. Proprietà dell'integrale di Riemann. Criteri di integrabilità. Integrale definito. Funzione integrale e teorema fondamentale del calcolo. Integrali impropri Formazione di base rigorosa in Analisi Matematica. Risultati di apprendimento previsti: dimestichezza con i concetti di base dell’analisi, capacità di dimostrare semplici teoremi, capacità di eseguire semplici calcoli.

Programma esteso

Campi numerici ordinati, estremo superiore. Numeri razionali numeri reali. Spazi euclidei. Disuguaglianze di Cauchy. Numeri complessi. Insiemi e applicazioni tra insiemi. Insiemi infiniti e loro cardinalità: insiemi numerabili, potenza del continuo.Spazi metrici. Classificazione dei punti dello spazio rispetto ad un insieme. Insiemi aperti, chiusi, compatti. Insiemi limitati. Proprietà dei compatti. Caratterizzazione dei compatti negli spazi euclidei. Cenni alla connessione.Successioni negli spazi metrici. Limiti delle successioni. Sottosuccessioni. Completezza. Successioni a valori reali. Calcolo dei limiti per successioni a valori reali. Forme di indecisione e limiti notevoli. Cenni alla classe limite.
Serie numeriche. Convergenza e convergenza assoluta, criterio di Cauchy. Serie a termini positivi, criteri di convergenza. Criteri di Leibniz. Operazioni aritmetiche per le serie. Convergenza incondizionata.Limiti per funzioni in spazi metrici. Proprietà dei limiti. Relazione coi limiti successionali. Limiti di funzioni reali e calcolo dei limiti. Funzioni continue e loro proprietà. Continuità e compattezza. Continuità e connessione. Teoremi di Weierstrass e di Darboux.
Derivata di funzione reale. Derivata delle funzioni elementari e regole di derivazione. I teoremi fondamentali del calcolo differenziale (Rolle, Lagrange, De l'Hospital. Ecc.) Derivate di ordine superiore. Formula di Taylor. Massimi e minimi. Convessità, punti di flesso. Funzioni primitive.
Integrale di Riemann in un intervallo e sua interpretazione geometrica. Proprietà dell'integrale di Riemann. Criteri di integrabilità. Integrale definito. Funzione integrale e teorema fondamentale del calcolo. Integrali impropri Formazione di base rigorosa in Analisi Matematica. Risultati di apprendimento previsti: dimestichezza con i concetti di base dell’analisi, capacità di dimostrare semplici teoremi, capacità di eseguire semplici calcoli.

Bibliografia consigliata

Paolo M. Soardi - Analisi Matematica

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

lezione frontale, esercitazione