Anno di corso: 1

Crediti: 6
Crediti: 8
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

MATEMATICA III

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2016/2017
Anno di corso: 
2
Anno accademico di erogazione: 
2017/2018
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
66
Prerequisiti: 

Calcolo differenziale per funzioni reali di piu' variabili reali, calcolo integrale per funzioni reali di una variabile reale.

Moduli

Metodi di valutazione

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale riservata a chi abbia superato la prova scritta.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

L’insegnamento si prefigge come obiettivi l’acquisizione e la padronanza dei contenuti del corso (calcolo integrale in più variabili, calcolo vettoriale, algebra lineare), la capacità di elaborare i concetti fondamentali del corso in maniera critica, la capacità di risolvere problemi e di applicare i metodi appresi a contesti diversi.

Contenuti

1. Integrali doppi. Funzioni integrabili secondo Riemann in rettangoli del piano, formule di riduzione per integrali doppi su rettangoli, funzioni integrabili secondo Riemann in domini generici, formule di riduzione per integrali doppi su regioni semplici, additività rispetto al dominio, formula di cambiamento di variabile negli integrali doppi, integrali doppi in coordinate polari.
2. Integrali di superficie. Superfici in R3, parametrizzazione di una superficie, superfici regolari, versore normale ad una superficie, superfici regolari a pezzi, orientabilità di una superficie, integrale di superficie, flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie.
3. Integrali tripli. Funzioni integrabili secondo Riemann in parallelepipedi dello spazio, formule di riduzione per integrali tripli su parallelepipedi, formule di riduzione per integrali su regioni semplici (integrazione per fili e per strati), formula di cambiamento di variabile negli integrali tripli, integrali tripli in coordinate cilindriche, integrali tripli in coordinate sferiche.
4. Calcolo vettoriale. Teorema di Green, domini semplicemente connessi nel piano, esattezza di forme differenziali chiuse in domini piani semplicemente connessi; Teorema del rotore o di Stokes, domini semplicemente connessi nello spazio, esattezza di forme differenziali chiuse in domini tridimensionali semplicemente connessi; Teorema della divergenza o di Gauss.
5. Algebra lineare. Spazi vettoriali reali e complessi, dipendenza e indipendenza lineare, sistemi di generatori e basi di uno spazio vettoriale, dimensione di uno spazio vettoriale, Teorema del completamento della base, sottospazi vettoriali, applicazioni lineari, nucleo e immagine di un'applicazione lineare, Teorema nullità + rango, matrice associata ad un'applicazione lineare tra spazi vettoriali di dimensione finita, cambiamento di base, applicazioni lineari invertibili, determinante, formula di Laplace, formula di Binet, calcolo della matrice inversa, autovalori ed autovettori, endomorfismi diagonalizzabili, prodotti scalari, prodotti hermitiani, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, norma, ortogonalità, basi ortogonali e ortonormali, esistenza di basi ortogonali e processo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt, trasposto di un endomorfismo, endomorfismi simmetrici, aggiunto di un endomorfismo, endomorfismi hermitiani (o auto-aggiunti), aggiunta di una matrice,
matrice auto-aggiunta (o hermitiana), autovalori e autovettori di endomorfismi hermitiani, Teorema Spettrale per endomorfismi hermitiani, diagonalizzazione simultanea di endomorfismi hermitiani commutanti.

Programma esteso

1. Integrali doppi. Funzioni integrabili secondo Riemann in rettangoli del piano, formule di riduzione per integrali doppi su rettangoli, funzioni integrabili secondo Riemann in domini generici, formule di riduzione per integrali doppi su regioni semplici, additività rispetto al dominio, formula di cambiamento di variabile negli integrali doppi, integrali doppi in coordinate polari.
2. Integrali di superficie. Superfici in R3, parametrizzazione di una superficie, superfici regolari, versore normale ad una superficie, superfici regolari a pezzi, orientabilità di una superficie, integrale di superficie, flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie.
3. Integrali tripli. Funzioni integrabili secondo Riemann in parallelepipedi dello spazio, formule di riduzione per integrali tripli su parallelepipedi, formule di riduzione per integrali su regioni semplici (integrazione per fili e per strati), formula di cambiamento di variabile negli integrali tripli, integrali tripli in coordinate cilindriche, integrali tripli in coordinate sferiche.
4. Calcolo vettoriale. Teorema di Green, domini semplicemente connessi nel piano, esattezza di forme differenziali chiuse in domini piani semplicemente connessi; Teorema del rotore o di Stokes, domini semplicemente connessi nello spazio, esattezza di forme differenziali chiuse in domini tridimensionali semplicemente connessi; Teorema della divergenza o di Gauss.
5. Algebra lineare. Spazi vettoriali reali e complessi, dipendenza e indipendenza lineare, sistemi di generatori e basi di uno spazio vettoriale, dimensione di uno spazio vettoriale, Teorema del completamento della base, sottospazi vettoriali, applicazioni lineari, nucleo e immagine di un'applicazione lineare, Teorema nullità + rango, matrice associata ad un'applicazione lineare tra spazi vettoriali di dimensione finita, cambiamento di base, applicazioni lineari invertibili, determinante, formula di Laplace, formula di Binet, calcolo della matrice inversa, autovalori ed autovettori, endomorfismi diagonalizzabili, prodotti scalari, prodotti hermitiani, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, norma, ortogonalità, basi ortogonali e ortonormali, esistenza di basi ortogonali e processo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt, trasposto di un endomorfismo, endomorfismi simmetrici, aggiunto di un endomorfismo, endomorfismi hermitiani (o auto-aggiunti), aggiunta di una matrice,
matrice auto-aggiunta (o hermitiana), autovalori e autovettori di endomorfismi hermitiani, Teorema Spettrale per endomorfismi hermitiani, diagonalizzazione simultanea di endomorfismi hermitiani commutanti.

Bibliografia consigliata

M. Abate, Algebra lineare, McGraw-Hill.
V. Barutello, M. Conti, D. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini, Analisi Matematica Vol. 2., Apogeo.

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

Lezione frontale ed esercitazione