Anno di corso: 1

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 9
Crediti: 6
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Altro

Anno di corso: 2

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 12

Anno di corso: 3

Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 12
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 12
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 6
Tipo: Lingua/Prova Finale

ALGEBRA LINEARE

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2016/2017
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2016/2017
Tipologia di insegnamento: 
Base
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Settore disciplinare: 
ALGEBRA (MAT/02)
Docenti: 
LANCELLOTTI BENEDETTA
Crediti: 
6
Ciclo: 
Secondo Semestre
Modulo/partizione di: 
Ore di attivita' didattica: 
44
Prerequisiti: 

Nessuno

Metodi di valutazione

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

L’esame consiste di una prova scritta e una prova orale.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

L’obiettivo è di fornire le conoscenze propedeutiche di algebra lineare ai corsi di Microeconomia, di Macroeconomia, di Calcolo delle probabilità e di Statistica matematica.

Contenuti

Numeri Complessi e Teorema Fondamentale dell’Algebra
Spazi vettoriali
Trasformazioni lineari e matrici
Autovalori e autovettori
Diagonalizzazione delle matrici e applicazioni

Programma esteso

Numeri Complessi- Radici e Potenze di Numeri Complessi- Polinomi di variabile Complessa- Radici dell’Unita’ ed equazioni simili -Teorema Fondamentale dell’ Algebra e sue Conseguenze.
Spazi vettoriali lineari su R – Dipendenza e indipendenza lineare – Sottospazi – Basi e dimensione di uno spazio – Spazio vettoriale Rn sul campo reale – Norme e relative proprietà – Norma euclidea – Prodotto interno e proprietà, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, vettori ortogonali – Basi ortonormali – Costruzione di una base ortonormale. Complementi Ortogonali e Proiezioni- Distanza minima e approssimazione.
Trasformazioni lineari: definizione, matrice di rappresentazione, nucleo e immagine di una trasformazione, teorema nullità+rango, Proiezioni – Matrici, operazioni tra matrici – Rango di una matrice – Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà – Teorema di Binet – Matrice inversa: definizione, condizione per l’esistenza, calcolo – Applicazione ai sistemi lineari: teorema di Capelli, principio di sovrapposizione, teorema di Cramer.
Autovalori e autovettori di una matrice quadrata, indipendenza lineare di autovettori associati ad autovalori distinti – Matrici simili e relative proprietà – Proprietà della relazione di similitudine – Matrici diagonalizzabili – Condizioni per la diagonalizzabilità – Matrici ortogonali – Matrici simmetriche.
Forme quadratiche, studio del segno di una forma quadratica.

Bibliografia consigliata

Apostol, “Geometria”, Bollati.