Anno di corso: 1

Crediti: 6
Crediti: 9
Crediti: 9
Crediti: 6
Crediti: 6
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Altro

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

ANALISI MATEMATICA I

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2016/2017
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2016/2017
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
9
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
63
Prerequisiti: 

Nessuna propedeuticità.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Esame scritto e orale

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Il principale obiettivo di questo insegnamento è fornire una preparazione rigorosa sul calcolo differenziale ed integrale in una variabile.

Contenuti

Linguaggio comune e linguaggio matematico.
Numeri reali.
Limiti di successioni. Calcolo differenziale in una variabile.
Sviluppi e serie di Taylor.
Integrale di Riemann in una variabile.
Funzioni integrali.
Funzioni di ripartizione.
Serie numeriche e integrali generalizzati.

Programma esteso

Linguaggio comune e linguaggio matematico. Proposizioni e proprietà, variabili logiche. Il linguaggio degli insiemi. Implicazioni, dimostrazioni e contresempi. Negazioni e dimostrazioni indirette. Sostituzione di una variabile in una formula. Uso degli indici: sommatorie.
Lo studio di un libro di Matematica. Definizioni astratte ed esempi. Studio di una dimostrazione: verifica dei passaggi, considerazione di opportuni esempi, applicazione a situazioni analoghe.
Numeri reali. Proprietà metriche ed aritmetiche. Potenze con esponente reale.
Equazioni e disequazioni. Estremo superiore. Limiti di successioni. Successioni monotone. Forme di indecisione. Il numero e. Serie numeriche. La serie geometrica.
Limiti di funzioni e proprietà delle funzioni continue. Funzioni composte e loro limiti.
Derivate. Studio del comportamento locale e globale di una funzione. Il teorema del valor medio. Derivate successive. Convessità. Sviluppi e serie di Taylor. La serie esponenziale.
Integrale di Riemann. Teorema fondamentale del Calcolo Integrale. Tecniche di integrazione.
Integrale di Riemann generalizzato: criteri di convergenza. La funzione Gamma. Funzioni integrali e loro grafici. Funzioni di ripartizione. Serie numeriche e integrali generalizzati.

Bibliografia consigliata

M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica I, Zanichelli.
M. Bramanti, G. Travaglini, Matematica. Questione di Metodo, Zanichelli.
M. Bramanti, Precalculus, Progetto Leonardo, Esculapio.
M. Bramanti, Esercizi di Calcolo Infinitesimale e Algebra Lineare, Seconda Edizione, Progetto Leonardo, Esculapio.
M. Boella, Analisi matematica e algebra lineare, vol.1, Pearson.

Metodi didattici

Lezioni, esercitazioni e tutoraggio