Matematica Generale I

Numeri reali. Estremo superiore e inferiore, massimo e minimo di sottoinsiemi di R.
Il sistema ampliato dei numeri reali R*.
Funzioni reali di una variabile reale. Generalità, dominio, codominio.
Estremo superiore, inferiore, e massimo e minimo assoluto di una funzione.
Funzioni iniettive, suriettive e biettive. Funzione composta e funzione inversa. Funzioni elementari. Grafici deducibili dal grafico delle funzioni elementari.
Topologia di R. Definizione di limite. Limiti per eccesso e per difetto.
Teorema di unicità del limite. Teorema di permanenza del segno. Teoremi di esistenza del limite: il teorema del confronto, il teorema di esistenza del limite per funzioni monotone.
Continuità di una funzione. Punti di discontinuità. Proprietà delle funzioni continue su un insieme chiuso e limitato.
Teorema di Weierstrass. Teorema degli zeri. Teorema dei valori intermedi (o di Darboux).
Calcolo dei limiti. Forme di indecisione. Limiti notevoli e applicazioni. Infiniti, infinitesimi e loro confronto. Simboli di Landau: o (o piccolo), ~ (asintotico).
Asintoti.
Definizione di derivata. Significato geometrico della derivata ed equazione della retta tangente. Punti di non derivabilità. Relazione tra derivabilità e continuità.
Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivate di ordine superiore.
Teorema di de l'Hôpital.
Derivata di funzione composta, inversa.
Condizione sufficiente per la derivabilità.
Teorema di Fermat (condizione necessaria per l'esistenza di punto di estremo relativo interno di funzione derivabile).
Teoremi di Rolle. Teorema di Lagrange. Conseguenze del teorema di Lagrange.
Formula di Taylor e di Mc Laurin e applicazioni.
Convessità, concavità e punti di flesso.
Studio di funzioni.
Funzioni reali di più variabili reali: dominio, segno, derivate parziali.

Modulo di Statistica I
Il concetto generale di Statistica
La Statistica come scienza
Principali ambiti di applicazione della Statistica
Le partizioni della Statistica
Statistica descrittiva univariata
Formazione dei dati statistici
Trattamento matematico-statistico dei dati
I rapporti statistici
Elaborazioni sulle frequenze di una distribuzione
Le medie
La variabilità
La concentrazione
L’asimmetria
Modelli analitici per distribuzioni di frequenza
Statistica descrittiva bivariata
Principali metodi di interpolazione
Il metodo dei minimi quadrati
La retta a minimi quadrati e le sue proprietà
Distribuzioni di frequenza bivariate
Indipendenza distributiva e misure di connessione
Indipendenza in media
La spezzata di regressione e la retta di regressione
La concordanza e la correlazione lineare