Anno di corso: 1

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Crediti: 4
Crediti: 9
Crediti: 4
Crediti: 6
Crediti: 8
Crediti: 12
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

METODI MATEMATICI

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2016/2017
Anno di corso: 
2
Anno accademico di erogazione: 
2017/2018
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
61
Prerequisiti: 

Esame propedeutico MATEMATICA GENERALE I

Moduli

Metodi di valutazione

Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

E' previsto un esame orale e scritto

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Risultati attesi di apprendimento dell’insegnamento.

Il corso intende fornire strumenti matematici e finanziari e, soprattutto, di abituare alla logica ed al ragionamento, nella risoluzione di problemi pratici (con riguardo alle applicazioni economiche).
Lo studente deve imparare a formalizzare, studiare, risolvere e capire i modelli considerati.

Contenuti

Programma dell’insegnamento

Serie numeriche: carattere e somma di una serie; serie a termini non negativi, criteri di convergenza; serie a termini di segno alterno; convergenza assoluta e semplice.
Serie di potenze; sviluppi in serie di Taylor/ Mac Laurin.
Teoria dell’integrazione: integrale definito di Riemann; integrale indefinito; teorema fondamentale del calcolo integrale; metodi di integrazione; integrali generalizzati.
Algebra lineare: spazi vettoriali euclidei; matrici e operazioni; determinante; matrice inversa; rango; sistemi di equazioni lineari; regola di Cramer; teorema di Rouché/Capelli; risoluzione dei sistemi lineari; applicazioni all’economia (modello di Leontief).
Finanziaria: Leggi di capitalizzazione / attualizzazione in generale; interesse/sconto, tasso d’interesse/di sconto, tasso unitario d’interesse/di sconto, forza d’interesse; scindibilità; teorema di caratterizzazione delle leggi scindibili; importanza pratica della scindibilità; e casi regime semplice, commerciale, composto (esponenziale / lineare). Rendite. Indici temporali. Costituzioni di capitali. Ammortamenti. Operazioni finanziarie in generale. Criteri di scelta. Tassi impliciti; tasso interno di rendimento. Analisi dei flussi di cassa. Valutazione degli investimenti.
Titoli obbligazionari; caratteristiche; prezzi; indici di redditività.
Struttura per scadenza dei tassi. Tassi spot, tassi forwardi
Programmazione lineare: problemi di programmazione lineare (casi pratici); formalizzazione di un problema di PL; insiemi convessi, iperpiani, politopi e poliedri convessi, etc. negli spazi euclidei; teorema fondamentale della programmazione lineare; metodo di risoluzione “sui vertici”, nel caso di regione ammissibile limitata; metodo di risoluzione “grafica” nel caso n=2,3; formalizzazione algebrica di un problema di PL; analisi di sensitività; metodo di risoluzione “del simplesso”. Dualità; teoremi sulla dualità.

Programma esteso

Programma dell’insegnamento

Serie numeriche: carattere e somma di una serie; serie a termini non negativi, criteri di convergenza; serie a termini di segno alterno; convergenza assoluta e semplice.
Serie di potenze; sviluppi in serie di Taylor/ Mac Laurin.
Teoria dell’integrazione: integrale definito di Riemann; integrale indefinito; teorema fondamentale del calcolo integrale; metodi di integrazione; integrali generalizzati.
Algebra lineare: spazi vettoriali euclidei; matrici e operazioni; determinante; matrice inversa; rango; sistemi di equazioni lineari; regola di Cramer; teorema di Rouché/Capelli; risoluzione dei sistemi lineari; applicazioni all’economia (modello di Leontief).
Finanziaria: Leggi di capitalizzazione / attualizzazione in generale; interesse/sconto, tasso d’interesse/di sconto, tasso unitario d’interesse/di sconto, forza d’interesse; scindibilità; teorema di caratterizzazione delle leggi scindibili; importanza pratica della scindibilità; e casi regime semplice, commerciale, composto (esponenziale / lineare). Rendite. Indici temporali. Costituzioni di capitali. Ammortamenti. Operazioni finanziarie in generale. Criteri di scelta. Tassi impliciti; tasso interno di rendimento. Analisi dei flussi di cassa. Valutazione degli investimenti.
Titoli obbligazionari; caratteristiche; prezzi; indici di redditività.
Struttura per scadenza dei tassi. Tassi spot, tassi forwardi
Programmazione lineare: problemi di programmazione lineare (casi pratici); formalizzazione di un problema di PL; insiemi convessi, iperpiani, politopi e poliedri convessi, etc. negli spazi euclidei; teorema fondamentale della programmazione lineare; metodo di risoluzione “sui vertici”, nel caso di regione ammissibile limitata; metodo di risoluzione “grafica” nel caso n=2,3; formalizzazione algebrica di un problema di PL; analisi di sensitività; metodo di risoluzione “del simplesso”. Dualità; teoremi sulla dualità.

Bibliografia consigliata

Scovenna Marina, Scaglianti Luciano, Torriero Anna, Manuale di Matematica - Metodi e applicazioni, Editore: Cedam, 2010
S. Stefani, A. Torriero, G. Zambruno, Elementi di matematica finanziaria e cenni di programmazione lineare, Giappichelli Editore, IV ed. 2011

Metodi didattici

Lezioni frontali in aula