La nozione di campione e lo spazio parametrico.
La stima puntuale. Proprietà degli stimatori: correttezza, consistenza, efficienza
assoluta e relativa. Il teorema di Fréchet-Rao-Cramér. L’errore quadratico medio.
Metodi di stima. Il metodo della massima verosimiglianza; il metodo dei momenti.
Stima intervallare e metodi per la sua determinazione; il concetto di quantità
pivotale.
Testi in inglese
Lingua insegnamento Italian
Contenuti Statistical inference. Point estimate. Methods to find and evaluate estimators.
Interval estimation. Significance tests. Neyman-Pearson lemma. Likelihood ratio
tests. Finite population sampling and inference. Sampling designs. Estimators and
their properties. Sample size calculation.
Testi di riferimento Piccolo D (2010), Statistica, 3. ed. Il mulino, Bologna
Handouts.
Obiettivi formativi The course is divided into two parts. The first part introduces statistical inference
that covers the theory of point estimation and the theory of statistical hypotheses
testing.
The second part concerns some sampling designs such as simple random sampling
(with and without replacement), stratified sampling and systematic sampling.
Prerequisiti Prior knowledge of the notions given in the courses of Calculus I, Probability, and
Statistics I is required.
Metodi didattici LECTURES, TUTORIALS
Altre informazioni e-mail: riccardo.borgoni@unimib.it
Modalità di verifica
dell'apprendimento
MULTIPLE EVALUATIONS
Programma esteso Introduction to statistical inference.
Point Estimation. Criteria to evaluate alternative estimators: mean squared error,
unbiasedness, consistency and efficiency. Cramér-Rao lower bound.
Methods of estimation: maximum likelihood estimators, method of moments.
Interval estimation. Methods of finding interval estimators: pivotal quantities.
Hypothesis testing: significance tests and the Neyman-Pearson approach. Z,
I test di significatività. Il concetto di test di significatività e i principali test; il test z; il
test t di Student; il test 2, il test F di Snedecor. Le basi della teoria di Neyman-
Pearson. Errore di prima e di seconda specie; il test più potente e il lemma di
Neyman-Pearson; i test uniformemente più potenti; i test basati sul rapporto di
verosimiglianza.
Inferenza da popolazione finita. Definizione di popolazione finita; fasi e modalità
della rilevazione di un’indagine statistica campionaria. Piani di campionamento.
Piano casuale semplice con e senza reinserimento; campionamento stratificato a
probabilità costanti. Cenni sul campione sistematico.
Stimatori e loro proprietà. Stimatore della media, del totale, della proporzione.
Stimatori per quoziente: separato, combinato. Gli stimatori di Hansen-Hurwitz e di
Horvitz-Thompson. Il problema della dimensione campionaria con riferimento a
errore tollerato e costo.