MODELLI STATISTICI M

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2016/2017
Anno di corso: 
2
Anno accademico di erogazione: 
2017/2018
Tipo di attività: 
Obbligatorio a scelta
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
12
Ciclo: 
Annualita' Singola
Ore di attivita' didattica: 
84
Prerequisiti: 

Introduzione all’inferenza statistica e Processi stocastici

Statistica bayesiana

E’ vivamente consigliata la conoscenza delle nozioni impartite nell’ insegnamento di “Teoria dell’Inferenza statistica” e di nozioni di programmazione in R

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Prova orale e relazione scritta basata su un’analisi di dati spaziali.

Statistica bayesiana

L’esame consiste in una prova scritta e una prova
in laboratorio.

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Il corso intende fornire un’introduzione ai metodi statistici per l’analisi di processi il cui valore varia nello spazio.

Statistica bayesiana

Il corso si propone di fornire le nozioni di base dell’impostazione bayesiana all’inferenza statistica e di illustrare, in tale ottica, alcuni modelli di ampio utilizzo.

Contenuti

Statistica spaziale

Introduzione all’analisi esplorativa dei dati spaziali; modelli e metodi geostatistici; modelli e metodi per dati da processo di punto spaziale; cenni ai metodi per l’analisi dei dati di area.

Statistica bayesiana

Introduzione al modello bayesiano
Scelta della distribuzione a priori
Aspetti computazionali
I fondamenti dell’approccio decisionale
Inferenza bayesiana

Programma esteso

 Introduzione. Variabilità di piccola e larga scala. Tipologie di dati spaziali.
 a). Processi di punto spaziali. Processi di Poisson omogenei e non omogenei. Test per l’ipotesi CSR. Introduzione ai test Monte Carlo. Stima dell’intensità di un processo di Poisson.
b) Geostatistica. Richiami sui processi stocastici spaziali. Stazionarietà. Correlogramma e variogramma. Caratteristiche del variogramma: soglia, range e nugget. Isotropia e modelli parametrici isotropici. Analisi esplorativa dei dati geostatistici. Analisi della componente di piccola scala: stima del variogramma: metodo dei momenti, stima robusta e kernel, stime di massima verosimiglianza e dei minimi quadrati (ols, wls, gls). Analisi della componente di larga scala: metodi parametrici, cenni sulla regressione non parametrica. La previsione spaziale. Il metodo kriging: semplice, ordinario, universale, lognormale e a blocchi.
c) Dati di area. Misure di autocorrelazione spaziale: indice di Moran e Geary. Test parametrici e di permutazione per la correlazione spaziale..
d) Laboratorio in ambiente R

Statistica bayesiana

a. Introduzione al modello bayesiano: distribuzione a priori, funzione di verosimiglianza, distribuzione a posteriori, meccanismo di aggiornamento ovvero il teorema di Bayes.
b. Scelta della distribuzione a priori: assegnazione diretta, distribuzioni non informative, classi coniugate, metodi basati sulla distribuzione predittiva.
c. Aspetti computazionali: metodi Monte Carlo e Markov chain Monte Carlo per realizzare l’inferenza bayesiana.
d. I fondamenti dell’approccio decisionale: funzioni di perdita, criteri di ottimalità, funzioni di rischio e perdita attesa finale.
e. Inferenza bayesiana: stima puntuale, stima per regioni, verifica di ipotesi e fattore di Bayes.
f. Il modello lineare.

Bibliografia consigliata

O. Schabenberger, C.A. Gotway, 2005, Statistical methods for spatial data analysis Chapman & Hall/CRC.
Ulteriore materiale verrà indicato dal docente all’inizio del corso.

Statistica bayesiana

• Berger J.O., Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis, Springer-Verlag, 1985.
• Lee P.M., Bayesian Statistics: an Introduction, Arnold, 2004.
• Piccinato L., Metodi per le Decisioni Statistiche, Springer-Verlag Italia, 1996.
• Robert C.P., The Bayesian Choice, 2nd edition, Springer, 2001.

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

Lezioni frontali teoriche e in laboratorio informatico.

Statistica bayesiana

L’attività formativa è svolta attraverso lezioni ed è coadiuvata da esercitazioni in laboratorio

Contatti/Altre informazioni

e-mail: riccardo.borgoni@unimib.it

Statistica bayesiana

E-mail: sonia.migliorati@unimib.it