Anno di corso: 1

Crediti: 12
Crediti: 8
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale

Anno di corso: 2

Anno di corso: 3

Crediti: 12
Tipo: A scelta dello studente
Crediti: 3
Tipo: Lingua/Prova Finale
Crediti: 13
Tipo: Per stages e tirocini

ISTITUZIONI DI MATEMATICA I

Scheda dell'insegnamento

Anno accademico di regolamento: 
2017/2018
Anno di corso: 
1
Anno accademico di erogazione: 
2017/2018
Tipo di attività: 
Obbligatorio
Lingua: 
Italiano
Crediti: 
8
Ciclo: 
Primo Semestre
Ore di attivita' didattica: 
59
Prerequisiti: 

Il programma standard dei primi quattro anni della scuola superiore. In
particolare: algebra elementare, trigonometria, esponenziali e logaritmi.

Moduli

Metodi di valutazione

Tipo di esame: 
Orale
Modalita' di verifica dell'apprendimento: 

Prova scritta e orale

Valutazione: 
Voto Finale

Obiettivi formativi

Conoscere le idee e le tecniche dell'Analisi Matematica elementare in una variabile reale. Imparare ad essere precisi e rigorosi nel linguaggio e nei concetti

Contenuti

- Numeri naturali, interi, razionali, reali.
- Il concetto di funzione. Funzioni elementari: potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche.
- Il concetto di limite. Limiti elementari, forme di indecisione e limiti notevoli. Simbolo di asintotico e suo uso.
- Funzioni continue. Punti di discontinuità.
- Derivata. Calcolo della derivata. Punti di non derivabilita'.
- Teoremi sulle funzioni derivabili: Fermat, Rolle, Lagrange.
- Teorema di de L'Hospital. Calcolo di limiti. Formula di Taylor.
- Integrale di Riemann e area delle figure piane. Integrale delle funzioni continue.
- Teorema fondamentale del calcolo.
- Integrazione per parti e per sostituzione. Calcolo delle primitive per alcune classi di funzioni.
- Integrali impropri.
- Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine. Problema di Cauchy. Equazioni
a variabili separabili ed equazioni lineari del primo ordine. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti
costanti.

Programma esteso

- Numeri naturali, interi, razionali, reali.
- Il concetto di funzione. Funzioni elementari: potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche.
- Il concetto di limite. Limiti elementari, forme di indecisione e limiti notevoli. Simbolo di asintotico e suo uso.
- Funzioni continue. Punti di discontinuità.
- Derivata. Calcolo della derivata. Punti di non derivabilita'.
- Teoremi sulle funzioni derivabili: Fermat, Rolle, Lagrange.
- Teorema di de L'Hospital. Calcolo di limiti. Formula di Taylor.
- Integrale di Riemann e area delle figure piane. Integrale delle funzioni continue.
- Teorema fondamentale del calcolo.
- Integrazione per parti e per sostituzione. Calcolo delle primitive per alcune classi di funzioni.
- Integrali impropri.
- Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine. Problema di Cauchy. Equazioni
a variabili separabili ed equazioni lineari del primo ordine. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti
costanti.

Bibliografia consigliata

Bertsch-Dal Passo-Giacomelli: Analisi matematica, McGraw-Hill (testo adottato)
Anichini-Conti: Analisi Matematica 1, Pearson
Conti-Ferrario-Terracini-Verzini, Apogeo

Modalità di erogazione

Convenzionale

Metodi didattici

Lezione frontale